PTA 7-2 哈利·波特的考试 C++

7-2 哈利·波特的考试

分数 25

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作者 陈越

单位 浙江大学

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

 

    1.题目描述的是找到一个动物，使得该动物转化为其他所有动物所需要的最长魔咒长度最短。

    2.这个问题可以建模成一个图，其中每个节点是一个动物，边表示两个必须相互连通的动物之间的最小魔咒长度，通过Floyd算法求出每对节点之间的最短路径，然后对于每个节点，找到离他最远的点j，即可以得到从i节点出发的最小魔咒长度，从中选一个最小值则为此动物转化为其他动物所需的最长魔咒长度最短的动物。

    3.输出此点及其到其他点的最大距离就是答案。 

具体步骤如下：

1. 构建邻接矩阵：将两个动物可以变换的魔咒长度作为相邻两点之间的距离，使用邻接矩阵存储这个图。

2. Floyd算法求出每对节点之间的最短路径。

3. 对于每个节点i，找到离它最远的节点j，即到其他点的最大距离。

4. 在所有到其他点的最大距离中，找到最小值，对应的节点即为答案。

5. 输出此节点及其到其他点的最大距离。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int mp[105][105];//定义图的邻接矩阵
int n,m;//顶点数和边数
#define inf 88888888
int dis[105];//记录距离其他点到这个点的最大距离

void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j]&&k!=i&&k!=j&&i!=j)
                    mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
            }
        }
    }
}


int main()
{
    cin>>n>>m;//输入顶点数和边数
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            mp[i][j]=inf;//初始化距离为无限大
        }
    }
    //构造邻接矩阵
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,d;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&d);
        mp[x][y]=mp[y][x]=d;
    }

    floyd();
    memset(dis,0,sizeof(dis));//将dis数组初始化为0
    //对于每个点i，找到离他最远的点j，即是dis[i]等于i到其它点的最大距离
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(dis[i]<mp[i][j]&&i!=j)
                dis[i]=mp[i][j];
        }
    }

    int mm=inf;//初始化为无穷大
    int from;//记录直径最小的点
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mm>dis[i])
        {
            mm=dis[i];
            from=i;
            
        }
    }
    if(mm==inf)cout<<"0";//若路径为无穷大，则输出0
    //否则输出路劲最小的点和直径大小
    else cout<<from<<" "<<mm;
    

    return 0;
}