#146. 【NOIP2015】信息传递

最新推荐文章于 2020-08-03 10:00:26 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-03 10:00:26 发布 · 560 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数据结构-----图的连通性问题专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用 Tarjan 算法求解有向图中最小强连通分量的方法，以解决信息传递游戏中轮次计算的问题。通过递归地遍历每个节点及其相邻节点，并利用 dfn 和 low 数组来确定最小环。

题目链接

有 nn 个同学（编号为 11 到 nn ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 ii 的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共2行。第1行包含1个正整数 nn ，表示 nn 个人。

第2行包含 nn 个用空格隔开的正整数 T1,T2,⋯⋯,TnT1,T2,⋯⋯,Tn ，其中第 ii 个整数 TiTi 表示编号为 ii 的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学， Ti≤nTi≤n 且 Ti≠iTi≠i 。

数据保证游戏一定会结束。

输出格式

输出共1行，包含1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例一

input

5
2 4 2 3 1

output

这题把图画出来，可以知道 2 3 4 是一个强连通分量，那么也就是说求一个图中的最小那个强连通分量是多少就是ok了,当然一不算

就是找最小环的问题，而且是有向图

tarjan了解下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
vector<int>m[N];
stack<int>p;
int dfn[N];
int low[N];
int vis[N];
int ans=N;
int n;
int cnt=0;

void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++cnt;
    p.push(x);
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<m[x].size();i++){
        int v=m[x][i];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);//回溯的时候用到，因为这个是递归完才执行它
        }
        else if(vis[x]){
            low[x]=min(low[x],dfn[v]);
        }
    }

    if(low[x]==dfn[x]){
        int flag=0;
        while(1){
            int now=p.top();
            p.pop();
            vis[x]=0;//重新设置为0后，也就是说它不在栈里了
            flag++;
            if(now==x) break;
        }
        if(flag>1) ans=min(ans,flag);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        m[i].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}