Range Minimum Queries (CodeChef ANDMIN )

最新推荐文章于 2023-09-08 08:30:00 发布

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本文介绍了一种基于线段树的区间操作与查询算法，用于处理区间内的最小值查询及区间元素与特定值的按位与操作。通过记录区间内元素的特性，实现了高效的更新与查询过程。

https://vjudge.net/problem/CodeChef-ANDMIN

题意：   给n个数，然后有q个操作，有两种输入
   1.   0 L R：查找[L,R]区间内的最小值
   2.   1 L R X：将[L,R]区间内的所有数与X进行与操作，并将得到的值替换原来的值


首先我们可以发现&运算是不可逆的
就是说假设要&的这个x 某一位是0
他对一个区间的每一个数的这一位进行了&0的操作那么这一位就永远是0了
这样我们可以发现一个数真正有意义被&的次数其实最多是含有的1的个数次
我们知道这个个数是log_i的
有了这个性质之后剩下的就是暴力了
如果这个x对这个区间有效也就是说可以使得1减少那么就暴力递归搞 (线段树)
如何记录x对这个区间有效呢我们只要记录这个区间还有哪些位是1就好了
( 我用ccc[]数组记录当前这个区间中，仍然存在有一些数，这些数的一些位为1
   ccc[rt] = ccc[rt<<1] | ccc[rt<<1|1] 或运算符   )

然后x&一下这个数判断能不能改变它就行了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <string>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#define pi acos(-1.0)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 1e18
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
const double eps = 1e-10;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int N = 1e4 + 5;
const int mod = 1e8;

LL mini[maxn<<2];
LL ccc[maxn<<2]; 
void Build(int l, int r, int rt)
{
	if (l == r){
		scanf("%I64d", &mini[rt]);
		ccc[rt] = mini[rt]; 
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	Build(lson);
	Build(rson);
	mini[rt] = min(mini[rt<<1], mini[rt<<1|1]);
	ccc[rt] = ccc[rt<<1] | ccc[rt<<1|1];
}
void Update(int L, int R, int l, int r, int rt, int x)
{
	if (L <= l && r <= R){
		LL t = ccc[rt] & x;
		if (t == ccc[rt]) return; // 值不变了 说明x对这个区间没影响 直接返回 
	}
	if (l == r){
		mini[rt] = mini[rt] & x;
		ccc[rt] = mini[rt];
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (L <= mid) Update(L, R, lson, x);
	if (R > mid)  Update(L, R, rson, x);
	mini[rt] = min(mini[rt<<1], mini[rt<<1|1]);
	ccc[rt] = ccc[rt<<1] | ccc[rt<<1|1];
}
LL Query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
	if (L <= l && r <= R)
		return mini[rt]; 
	int mid = (l + r) >> 1;
	LL res = INF;
	if (L <= mid) res = min(res, Query(L, R, lson));
	if (R > mid)  res = min(res, Query(L, R, rson));
	return res; 
}

int main(void)
{
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n, q;
	while (cin >> n >> q)
	{
		Build(1, n, 1);
		int c, l, r, x;
		for (int i = 1; i <= q; i++){
			cin >> c;
			if (c == 0){
				cin >> l >> r;
				cout << Query(l, r, 1, n, 1) << endl;
			}
			else {
				cin >> l >> r >> x;
				Update(l, r, 1, n, 1, x);
			}
		}
	}

	return 0;
}