UVA - 11971 Polygon

最新推荐文章于 2020-09-02 11:40:52 发布

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探讨了给定长度的线段通过特定次数切割后能够构成多边形的概率问题，并提供了一种有效的数学方法和C++实现代码来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/22851

题目大意：给定一个长度为N的线段，要求切K刀，
分成K+1个线段，问能组成K+1边形的概率。

K条线段能组成K边形的条件为任意一条边小于其他所有边的和，
因为是求概率，所以和N无关。
注意范围都用的long long

将木条围成一个圆后再开切k+1刀，得到k+1段。
第一个点随机选，概率为1，假设这个点就是木条要组成圆的那两端。
接下来要选其他的k个点的位置，他们都在同一个半圆上的概率是(1/2)k。
假设分成这样的k+1段，A0A1A2....AK。那么A0--A1就是一段了。
假设是这一段最大且超过n的一半。
那么其他的k-1个位置就必须在同一边且在偏短的那一边。
共有k+1段，都有可能是最长的那段，所以概率(k+1)*(1/2)k。
答案为1-(k+1)*(1/2)k。
(摘自网上的)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define pi acos(-1)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 1e5 + 5;

LL gcd(LL a, LL b)
{
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}
int main(void)
{
//	freopen("C:\\Users\\wave\\Desktop\\NULL.exe\\NULL\\in.txt","r", stdin);
    LL n, k;
    int T, cas = 1;
    cin >> T;
    while (T--){
        scanf("%lld %lld", &n, &k);
        LL a = ((LL)1<<k) - (k+1);  // 要在 (1<<k) 里面强制转换(LL)  不然会爆 
        LL b = ((LL)1<<k);
        LL t = gcd(a, b);
        a /= t;
        b /= t;
        if (k == 1)
            printf("Case #%d: 0/1\n", cas++);
        else printf("Case #%d: %lld/%lld\n", cas++, a, b);
    }

    return 0;
}