每日写题分享--礼物的最大价值--动态规划//滚动数组

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布 · 181 阅读

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#动态规划 #算法

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这篇博客探讨了一种动态规划的解题策略，用于找到一个矩阵中从左上角到右下角的最大价值路径。通过计算每个单元格的最大价值，动态规划公式为dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+grid[i][j]。两种代码实现分别使用了二维数组和滚动数组来存储中间状态，最终返回dp[m-1][n-1]作为答案。这种方法以空间换取时间，有效地解决了问题。

题目描述：

输入示例：

解题思路：

本题是典型的动态规划题，求m行n列的最大价值可以从grid[m - 1][n - 1]的左边或者上面的状态中选取较大的价值，再加上本身的价值。

即dp(i,j) 等于 dp(i,j-1)和 dp(i-1,j)中的较大值加上当前单元格礼物价值 grid(i,j)。

动态转移方程为：dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];

代码实现如下：

class Solution {

    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1;i < m;i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int i = 1;i < n;i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        for (int i = 1;i < m;i++) {
            for (int j = 1;j < n;j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

动态规划是一种以空间换时间的算法，我们是重新定义了一个二维数组，二维数组的每个值都对应了相应位置计算过后的礼物最大价值，但是我们最后实际要用到的只有最后一行（列）和最后一行（列）的前一行（列），所以这里可以换成一位数组来做。也就是滚动数组，数组一直在变化。

代码实现如下：

class Solution {

    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1;i < m + 1;i++) {
            for (int j = 1;j < n + 1;j++) {
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}