文章标题 HDU 1054 ：Strategic game （树形DP）

最新推荐文章于 2021-08-11 06:38:52 发布

Wang_SF2015

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分类专栏： DP 树形DP

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树形DP

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本文介绍了一个经典的树形DP问题，即在给定的一棵树上选取最少数量的节点，确保每条边至少被一个节点覆盖。通过递归地分析每个节点的选择情况，最终得出最小覆盖方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
题意：有n个节点，n-1条条边的树，然后要我们选择最少的点，使得这些点能将所有的边看到。
分析：树形DP ，dp[i][2]，用0表示i这个点不选择，1表示i这个点选择，然后当对于u这个节点，如果不选择，那么其儿子节点就必须都得选择，所以有dp[u][0]+=dp[v][1] （v表示u的所有的儿子节点）
当选择u这个节点时，dp[u][1]=min(dp[v][0],dp[v][1]),即所有其儿子节点中需要选择的点的最小值
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;

int dp[maxn][2];//0表示不放,1表示放
vector<int>G[maxn];

void dfs(int u,int fa){
    dp[u][0]=0;
    dp[u][1]=1;
    for (int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if (v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        dp[u][0]+=dp[v][1];
        dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);
    }
} 
int n;
int main()
{
    while (scanf ("%d",&n)!=EOF){
        for (int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
        int u,v,tmp;
        for (int i=0;i<n;i++){
            scanf ("%d:(%d)",&u,&tmp);
            //printf ("%d %d\n",u,tmp);
            while (tmp--){
                scanf ("%d",&v);
                G[u].push_back(v);
                G[v].push_back(u);
            }
        }

        dfs(0,-1);
        int ans=min(dp[0][0],dp[0][1]);
        printf ("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}