文章标题 CSU 1833: Lab（DP）-优快云博客

本文解析了一道编号为1833:Lab的编程题，该题要求在考虑特定概率约束的情况下，求解Susan如何安排实验以使老板检查的概率之和最大。文章提供了详细的动态规划解决方案，并附带了完整的C++实现代码。

1833: Lab

题目链接 1833: Lab
题意：一共有n天，每天boss有pi的概率来实验室检查，而Susan每两次去实验室的时间相隔至少要两天。问Susan怎么安排实验使得pi总和最大。
分析：这就是普通DP题目，用DP【i】来表示前i天的最大概率，然后状态转移就是dp【i】=max（DP【j】）+a[i]，其中j<=i-3。所以得特判一下i<=3时的情况。
代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
#include<queue> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
double a[1005];
double dp[1005];//dp[i]表示前i天的最大值 
int n;
int main ()
{
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    while (t--){
        scanf ("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf ("%lf",&a[i]);
        }
        //判断n为1，2,3时的情况 
        if (n==1){
            printf ("%.1f\n",a[1]);
            continue;
        }
        if (n==2){
            printf ("%.1f\n",max(a[1],a[2]));
            continue;
        }
        if (n==3){
            printf ("%.1f\n",max(a[1],max(a[2],a[3])));
            continue;
        }
        //n大于3时 
        dp[1]=a[1];
        dp[2]=a[2];
        dp[3]=a[3];
        for (int i=4;i<=n;i++){//第四个开始 
            dp[i]=0;
            for (int j=i-3;j>=1;j--){
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]);//状态转移在前面找一个最大值 
            }
            dp[i]+=a[i];//然后加起来 
        }
        double ans=dp[1];
        for (int i=2;i<=n;i++){
            ans=max(ans,dp[i]);//然后找最大值 
        }
        printf ("%.1f\n",ans);
    }
    return 0;
}