排序总结系列六：归并排序

归并的递归实现

void MergeSort(int *ar, int length)              //排错
{
	assert(ar != NULL);
	MSort(ar, 0, length - 1);
}
void MSort(int *ar, int start, int end)
{
	int *br = new int[end];
	if (start < end)
	{
		int mid = (start + end) / 2;        //左右划分
		MSort(ar, start,    mid);               //左有序
		MSort(ar, mid+1, end);              //右有序
		Merge(ar, br, start, mid, end);    //左右归并 
	}
}
void Merge(int *arr, int *brr, int start, int mid, int end)
{
	int i = start;
        int j = mid + 1;
	int k = 0;
	while (i <= mid && j <= end)
	{
		if (arr[i] <= arr[j]) brr[k++] = arr[i++];     //左右取取大写入brr
		else                      brr[k++] = arr[j++];
	}

	while (i <= mid)          brr[k++] = arr[i++];     //左剩
	while (j <= end)          brr[k++] = arr[j++];      //右剩

	for (i = 0; i < k; i++)   arr[start + i] = brr[i];     //排好的拷入
}

时间复杂度: 最好，最坏，平均情况下均为:O(nlogn) 

空间复杂度:  O(n)

稳定性：稳定（归并排序是一种比较占用内存，但却效率比较高且稳定的算法）

比较次数：介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1之间， 赋值操作的次数：(2nlogn)

评价：归并排序的递归算法，是一直递归到只有一个元素，但是在回撤的时候渐渐有序。最终达到一个有序的序列。

归并的迭代实现

void MergeSort(int *arr, int len)   //归并排序
{
	for (int i = 1; i<len; i *= 2)    //从1开始归并,2,4,8,.........等
	{
		Merge(arr, len, i);         //i就是归并的间隔
	}
}
static void Merge(int *arr, int len, int gap) //gap为归并段的长度
{
	int low1 = 0;                          //第一个归并段的起始下标,下标可取
	int high1 = low1 + gap - 1;   //第一个归并段的结束下标,下标可取
	int low2 = high1 + 1;             //第二个归并段的起始下标,下标可取
	int high2 = (low2+gap-1 < len-1) ? (low2+gap-1):(len-1); //第二个归并段的结束下标,下标可取

	vector<int> brr(len, 0);//开辟brr数组,里面保存的是归并后的数据;

	int i = 0;                    //brr数组下标
	while (low2 < len)     //保证有两个归并段
	{
		while ((low1 <= high1) && (low2 <= high2))               //说明归并段里有数据
		{
			if (arr[low1] <= arr[low2]) brr[i++] = arr[low1++];//比较两个归并段的数据
			else                                    brr[i++] = arr[low2++];
		}
		while (low1 <= high1)           brr[i++] = arr[low1++];   //处理左剩余的数据
		while (low2 <= high2)           brr[i++] = arr[low2++];   //处理右剩余的数据
		
		//比较完之后处理下一次的下标
		low1 = high2 + 1;
		high1 = low1 + gap - 1;
		low2 = high1 + 1;
		high2 = (low2 + gap<len) ? low2 + gap - 1 : len - 1;
	}
	//处理只有一个归并段的数据
	while (low1 <= len - 1)  brr[i++] = arr[low1++];
	
	for (i = 0; i<len; ++i)  arr[i] = brr[i];//把brr里面的数据拷到arr里面去
}