VINS-mono之IMU预积分（IMU连续时间积分和四元数求导）

VINS-Mono是HKUST的Shen Shaojie团队开源的一套非常优秀的Visual-Inertial融合定位算法。关于算法的介绍以及论文概览可以看此链接。
其开源代码可以从此地址下载，如果上github太慢，可以在我的博客此地址免费下载。

1 IMU运动模型

VINS-mono中的旋转表示是用四元数来表示的，所以整个系统会涉及到四元数求导的内容。
首先来看IMU的运动模型：

一般，我们只考虑IMU受高斯白噪声（n）和零偏（b）的影响。这里应该是设g^w=[0,0,-9.81]^T，所以用的加号。等式左边是IMU的测量值，a_t和w_t是真实值。

注意：这里的测量值当然都是处于IMU的坐标系上的。

2 PVQ 连续时间积分

我们可以对IMU的测量值进行积分得到IMU的位置、速度和旋转，即PVQ。在此先列出其连续