The Suspects poj1611

最新推荐文章于 2021-10-09 20:13:23 发布

WY5421

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分类专栏： poj初级文章标签： poj 并查集

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本文详细介绍并查集的基本概念、核心操作及其优化技巧。包括初始化、查找、合并等关键步骤，并介绍路径压缩和按秩合并两种优化方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=1611

并查集学习：

l 并查集：(union-find sets)

一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。

l 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：

1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。

2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合

查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图

3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合

合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图

l 并查集的优化

1、Find_Set(x)时路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。

2、Union(x,y)时按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAX 31000
int father[MAX],ran[MAX];

void initial(int n)
{
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
      father[i]=i;
      ran[i]=1;
   }
}

int fin(int x)
{
   if(x!=father[x])
   {
      father[x]=fin(father[x]);
   }
   return father[x];
}

void unio(int x,int y)
{
   x=fin(x);
   y=fin(y);
   if(x==y) return;
   if(ran[x]>=ran[y])
   {
     father[y]=x;
     ran[x]=ran[x]+ran[y];
   }
   else
   {
      father[x]=y;
      ran[y]=ran[y]+ran[x];
   }
}

int main()
{
   int n,m,i,j;
   int k,next,first;
   while(cin>>n>>m&&(n||m))
   {
      initial(n);
      for(i=0;i<m;i++)
      {
         cin>>k>>first;
         for(j=1;j<k;j++)
         {
            cin>>next;
            unio(first,next);
         }//for  j

      }//for i
      cout<<ran[father[0]]<<endl;
   }//while
   return 0;
}