10-二进制，八进制，十进制，十六进制间的相互转换

目录

1.二进制、八进制、十六进制转换为十进制

2.十进制转换为二进制、八进制、十六进制

3.二进制转化为八进制、十六进制

3.1.二进制转八进制：

3.2.二进制转十六进制：

4.八进制、十六进制转换成二进制

4.1.八进制转换成二进制

4.2.十六进制转化成二进制

5.十进制和二进制之间的快速转换

5.1.十进制转化为二进制   

5.2.二进制转十进制

6.八进制与十六进制之间的转换

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1.二进制、八进制、十六进制转换为十进制

方法：位权求和法

二进制用符号“B”表示，十进制用符号“D" 表示，八进制用符号"O"表示，十六进制用符号"H"表示。

• (100101.10111)B   =  (1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0  + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 1*2^-4 + 1*2^-5)D
• (7376.3576)O  =  ( 7*8^3 + 3 *8^2 + 7*8^1 + 6*8^0 + 3*8^-1 + 5*8^-2 + 7*8^-3 + 6*8^-4)D
• (9FC56.67A)H =  (9*16^4+ 15*16^3+ 12*16^2+ 5*16^1+ 6*16^0+6*16^-1+7*16^-2+10*16^-3)D

2.十进制转换为二进制、八进制、十六进制

方法：整数部分 + 小数部分

整数部分：除R倒取余数法（从下到上取值）

• 193                         

193 / 2 = 96 ~ 1

96 / 2 = 48 ~ 0

48 / 2 = 24 ~ 0

24 / 2 = 12 ~ 0

12 / 2 = 6 ~ 0

6 / 2 = 3 ~ 0

3 / 2 = 1 ~ 1

1 / 2 = 0 ~ 1

(193)D = (11000001)B

• 397

397 / 8 = 49 ~ 5

49 / 8 = 6 ~ 1

6 / 8 = 0 ~ 6    

(397)D = (615)O

• 746 

746 / 16 = 46 ~ A

46 / 16 = 2 ~ E

2 / 16 = 0 ~ 2

(746)D = ( 2EA)H

小数部分：乘R倒取余数法（从上到下取值,一般取到4到5位数字）

• 0.73                                                                            

0.73 * 2 = 0.46 ~ 1                             

0.46 * 2 = 0.96 ~ 0                               

0.96 * 2 = 0.92 ~ 1                                 

0.92 * 2 = 0.84 ~ 1                                 

(0.73)D ~ (0.1011) B                          

• 0.45 

0.45 * 8 = 0.6 ~ 3

0.6 * 8 = 0.8 ~  4

0.8 * 8 = 0.4 ~  6

0.4 * 8 = 0.2 ~  3

(0.45)D ~ (0.3463)O

• 0.3

0.3 * 16 = 0.8  ~ 4

0.8 * 16 = 0.8  ~ C

0.8 * 16 = 0.8 ~ C

0.8 * 16 = 0.8 ~ C

(0.3)D ~ (0.4CCC)H

3.二进制转化为八进制、十六进制

3.1.二进制转八进制：

方法：取三合一法（从小数点开始向左向右，每3位组成一个整体，转换为十进制，最左边的不够3位， 就在最左边补0，最右边的不够3位，就在最右边补0）

eg:1001110010.1110001010

1 001 110 010.111 010 101 = 001 001 110 010 .111 010 101

                                                    1     1    6     2 .   7     2     5

（1 001 110 010.111 010 101 )B = (1162.725)O

3.2.二进制转十六进制：

方法：取四合一法（从小数点开始向左向右，每4位组成一个整体，转换为十进制数，最左边不够4 位， 就在最左边补0，最右边的不够4位，就在最右边补0）

eg:1001110010.1110001010

10 0111 0010.1110 1010 1 =   0010 0111 0010 .1110 1010 1000

                                                    2      7       2   .    E      A      8

(10 0111 0010.1110 1010 1)B  =  (272.EA8)H

4.八进制、十六进制转换成二进制

4.1.八进制转换成二进制

 方法：一分为三法(将每一个八进制数字转换为3位数字的二进制数表示)

eg:75673

75673 =  111 101 110 111 011

                7     5     6      7     3

(75673)O = (111 101 110 011)B

4.2.十六进制转化成二进制

方法：一分为四法(将每一个十六进制数转换为4位数组的二进制数表示)

eg:9F6D4

9F6D4= 1001  1111 0110  1101 0100

                9        F       6       D       4      

(9F6D4)H = (1001 1111 0110 1101 0100)B

5.十进制和二进制之间的快速转换

2 ^ 0 = 1     

2 ^ 1 = 2         

2 ^ 2 = 4         

2 ^ 3 = 8           

2 ^ 4 = 16           

2 ^ 5 = 32     

2 ^ 6 = 64   

2 ^ 7 = 128    

2 ^ 8 = 256    

2 ^ 9 = 512      

2 ^ 10 = 1024

5.1.十进制转化为二进制   

eg: 67=64+2+1所以在64，2，1下面位置补充1,其余补充0

补充位置时，从数值较大位置开始补充，然后按照数值大小依次补充1或0

      64       32      16      8        4         2         1

        1        0         0       0       0         1         1

（67)D   =  (1000011)B

5.2.二进制转十进制

eg:10010111

先写上 ：      1         0           0         1         0         1          1          1

然后填充： 128      64        32       16        8          4          2          1

十进制为： 128+16+4+2+1=251

（10010111)B =（251)D

6.八进制与十六进制之间的转换

方法：八进制与十六进制不能直接转换，需要先转换成二进制（更简单）或十进制再进行转换。