[CTSC2017]吉夫特

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本文介绍了一种使用分块DP解决特定类型问题的方法，通过将数字分为前后两段，并利用f[u][v]来记录状态，实现了高效求解。文章详细解释了如何更新状态以及时间复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道不难但是拖了很久的题,我这个傻逼活该要退役.

Click here to read the problem.

令 $N= log_2(max_{a_i})$ .
网上很多 $3^N$ 的做法,不具体说了,大概就是 $dp[x]$ 代表以 $x$ 结尾的方案数.

考虑分块,把数字二进制下分成前一段和后一段.
设 $f[u][v] = \sum_{v \in x}*dp[u*2^\frac{N}{2}+x]$ .即前一半为 $u$ ,后一半 $v$ 的超集的方案数之和.(超集就是子集的补集).

每加进一个数字,枚举前一半的超集,计算答案;再枚举后一半的子集,因为这个数字结尾的答案将影响后一半子集的 $f$ 值.

时间复杂度 $O(6^\frac{N}{2})$ .

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std ;
template <class T> void Read ( T &x, char c = getchar(), bool f = 0 ) {
    for ( x = 0 ; !isdigit(c) ; c = getchar() ) f |= c == '-' ;
    for ( ; isdigit(c) ; c = getchar() ) x = 10*x + c - '0' ;
    if (f) x = -x ;
}
const int maxn = 220000, Mod = 1000000007 ;
int n, m, S, f[520][520] ;
int main() {
    int i, x, u, v, val, ans = 0 ;
    Read(n) ;
    m = 1<<9, S = m-1 ;
    for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        Read(x) ;
        u = x/m, v = x%m ;
        val = 1 ;
        for ( x = u^S ; x ; x = (x-1)&(u^S) )
            if (f[x|u][v]) (val += f[x|u][v]) %= Mod ;
        (val += f[u][v]) %= Mod ;
        for ( x = v ; x ; x = (x-1)&v ) (f[u][x] += val) %= Mod ;
        (f[u][0] += val) %= Mod ;
    }
    for ( i = 0 ; i <= S ; i ++ )
        (ans += f[i][0]) %= Mod ;
    (ans += Mod-n) %= Mod ;
    cout << ans << endl ;
    return 0 ;
}