HDU4430 ——Yukari's Birthday （二分，快速幂）

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题目大意：一个生日蛋糕上面插入N根蜡烛，然后这个蜡烛可以摆成r圈中心位置可以有<=1根蜡烛，每一圈有k^i根蜡烛，求出来（r * k）最小的r 和 k

解题思路：这道题卡的最严重的就是时间，一旦底数过大，求幂运算就会异常的耗时，就算用了快速幂也不可以，所以就像能不能尽可能少的去求算幂，然后r的范围并不大，所以可以枚举所有的r然后根据r来找出合适的k，寻找的过程可以运用二分来减少时间。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long n;
long long r, k;

long long Pow(int k, long long r) // K的R次方 // 很神奇这里的k只能用int 类型，不知道为什么！！！！！，求解
{
    long long ans = 1;
    long long base = k;
    while(r != 0)
    {
        if(r&1)
            ans *= base;
        base *= base;
        r >>= 1;
    }
    return ans;
}

//long long Pow(int k, long long r)
//{
//    long long ans = 1;
//    while(r--)
//    {
//        ans = ans * k;
//    }
//    return ans;
//}

 int seek(int r)
{
    long long left = 2, right = n;
    long long mid;
    while(left  <= right)
    {
        mid = (left + right) / 2;
        long long sum = 0;
        for(int i = 1; i <= r; i++)
        {
            sum += Pow(mid, i);
            if(sum > n) break;
        }
        if(sum < n-1) left = mid + 1;
        else if(sum == n || sum == n-1) return mid;
        else right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    while(scanf("%lld", &n) != EOF)
    {
        long long  R = 1, K = n-1;
        for(long long i = 2; i <= 60; i++)
        {
            long long k = seek(i);
            if(k != -1 )
            {
                if(R * K > i * k)
                {R = i; K = k;}
                else if(R*K == i*k)
                {
                    if(R > i)
                    {
                        R = i; K = k;
                    }
                }
            }
        }
        cout << R << " " << K << endl;
    }
    return 0;
}