算法学习|Day22-二叉树|Leetcode235. 二叉搜索树的最近公共祖先，Leetcode701.二叉搜索树中的插入操作，Leetcode450.删除二叉搜索树中的节点-优快云博客

本文详细解析了LeetCode中的三个二叉搜索树相关问题：235-最近公共祖先使用递归法解决，701-插入操作通过大了往右小了往左进行，450-删除节点涉及五种情况的递归处理。作者强调了这些操作的特点和递归策略。

一、Leetcode235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
在这里插入图片描述

题目链接：力扣题目链接

解题思路

最近公共祖先一定在p和q之间！！！

方法:递归法

终止条件：遇到空节点返回None
单层递归：大于p,q向左遍历，小于p,q向右遍历

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root:
            return None

        if root.val > p.val and root.val > q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        if root.val < p.val and root.val < q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        return root

总结

二叉搜索树的公共祖先处于p和q之间！！！

二、Leetcode701.二叉搜索树中的插入操作

题目描述

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。返回插入后二叉搜索树的根节点。输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。你可以返回任意有效的结果。
在这里插入图片描述

题目链接：力扣题目链接

解题思路

大了就往右，小了就往左，遇到空节点就插入

方法:递归法

终止条件：遇到空节点就插入
单层递归：大了就往右递归，小了就往左递归
(递归时就要建立连接root.left/root.right，插入时直接返回新的节点！！)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def insertIntoBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        if not root:
            return TreeNode(val)

        if val < root.val:
            root.left = self.insertIntoBST(root.left, val)
        if val > root.val:
            root.right = self.insertIntoBST(root.right, val)

        return root

总结

二叉搜索树的插入，最简单的是插入叶子节点(遇到空节点就插入！)

三、Leetcode450.删除二叉搜索树中的节点

题目描述

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。
在这里插入图片描述

题目链接：力扣题目链接

解题思路

删除的节点需要分情况讨论！！！
1、无删除节点
2、叶子节点
3、只有左节点
4、只有右节点
5、有左右节点

方法:递归法

终止条件有五种情况：
1、遇到空节点返回None
遇到值相等时：
2、叶子节点返回None
3、只有左节点，返回左节点
4、只有右节点，返回右节点
5、有左右节点，需要将左子树放到右子树中最左的叶子节点上面，返回右节点
单层递归：找小的往左递归，找大的往右递归

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def deleteNode(self, root: Optional[TreeNode], key: int) -> Optional[TreeNode]:
        # 终止条件有五种情况
        # 1.遇到空节点
        if not root:
            return None
        if key == root.val:
            # 2.删除叶子节点
            if not root.left and not root.right:
                return None
            # 3.只有左子树或者只有右子树
            elif not root.left:
                return root.right
            elif not root.right:
                return root.left
            # 4.有左右子树
            else:
                cur = root.right
                while cur.left:
                    cur = cur.left
                cur.left = root.left
                return root.right

        if key < root.val:
            root.left = self.deleteNode(root.left, key)
        if key > root.val:
            root.right = self.deleteNode(root.right, key)

        return root