数对之差的最大值

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这应该是以前做过的题目，好久没做题，今天看到的时候，没很好的方法，后来看了别人的解答，才想到。

题目：在数组中，数字减去它右边的数字得到一个数对之差。求所有数对之差的最大值。例如在数组{2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9}中，数对之差的最大值是11，是16减去5的结果。

 这个题目有三种解法，1）利用分治法，递归实现。可以把这个问题分解，将数组分为两份，左右各一份，差值最大的两个数，可能是在左边数组，也可能都在右边的数组，还可能是大数在左边，小数在右边（跨数组）。对于左右两子数组，也是一样的情况，构成递归。2）将问题转化，由于差值确定是左边减去右边的，即 a[n]-a[m] (n<m),  其实可以转化为 （a[n]-a[n+1])+(a[n+1]-a[n+2]）+.....+(a[m-1]-a[m]),此时问题就转化为求最大连续子序列之和了，如数组 -1，-2,3，-2,7，-6.  可将问题转化为求数组1，-5,5，-9,13 的最大连续子序列。

参考：

import java.util.Scanner;
public class MaxSubtraction {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
public void input() {
int n = scanner.nextInt();
int num[] = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
num[i] = scanner.nextInt();
}
outPutMaxSub(num, n);
}
private void outPutMaxSub(int num[], int n) {
int diff[] = new int[n - 1];
for (int i = 1; i < n; i++) {
diff[i - 1] = num[i-1] - num[i];
}
int maxSub = 0;
int tempSum = 0;
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
if (tempSum < 0)
tempSum = 0;
tempSum += diff[i];
if (tempSum > maxSub)
maxSub = tempSum;
}
System.out.println(maxSub);
}
public static void main(String args[]){
new MaxSubtraction().input();
}}

3）用动态规划法直接求数对之差的最大值。我们以减数为基准进行思考，我们定义diff[i]是以数组中第i个数字为减数的所有数对之差的最大值。也就是说对于任意h（h < i），diff[i]≥number[h]-number[i]。diff[i]（0≤i<n）的最大值就是整个数组最大的数对之差。

参考：

private void putPutMaxSubDP(int num[], int n){
int max= num[0];
int maxDiff = max - num[1];
for(int i=2;i<n;i++){
if(num[i-1]>max)
max = num[i-1];
int diff =max-num[i];
if(maxDiff <=diff)
maxDiff = diff;
}
System.out.println(maxDiff);

}