大半夜客户问我为什么这么拼,我给她算了笔账,她嚎啕大哭......

本文深入探讨了现代人在面对家庭责任、健康风险和财务压力时的心理状态与应对策略。作者通过个人经历和身边人的故事,阐述了为何在当今社会,无论年龄大小,都需要有明确的目标并为之不懈努力。文章强调了财务安全对于应对突发状况的重要性,以及如何通过提前规划和努力工作来避免陷入中年危机。

01

前几天晚上快12点了,客户问我:“为什么这么晚找你你也在,你为什么这么拼?”

本来想贫一句就不正面回答了,因为真的回答起来,理由太多了。但看她认真的样子,我跟她说:“因为我是个有目标的人吧。”

客户问我:“你的目标是什么?”

我说:我算过一笔账,特别可怕:

 

而且这只是个基础,比如可能医疗费100W不够,未来孩子出国留学的钱还没算进来,通货膨胀还没算进来。想想这里里外外都需要钱,怎么也要有2000W吧,怎么能不拼呢?

 

我不想,人到中年,孩子上学要命,老人生病要钱,房子贷款还不清,自己身体渐渐差了还拼不过年轻人。俗话说的人到中年上有老下有小,不就是这样一个境地,关键是叫天天不应,叫地地不灵。周围的人都对你虎视眈眈,大城市里都自顾不暇,谁有闲工夫帮你一把。

 

我不能让自己掉入这种陷阱里,我父母都是普通人,我全要靠自己,我必须提前努力,在别人睡觉打牌打麻将侃大山的时候,努力比别人更认真更努力,我不想让自己成为这样疲惫的中年人。

02

前段时间朋友父亲去世,他跟我说:“你知道吗?我爸这个病,如果去美国有机会治好,但是要花1000万。我没有,我爸说不去美国,不治了,然后我爸就没了。”

我安慰他:“有1000W去美国也不一定保证治好,你也不要自责。”

他跟我说:“我明白这个道理,我爸病友去了美国也没治好。但我觉得,多少是个机会,没能力让他去是我的失败。”

有句话说,没到医院你不知道钱有多重要。

如果不是我妈去年进医院做了一个大手术,我可能也不会知道:

住院手术押金进门性交10万,上了手术台,押金里的钱就用光了

ICU一天一万多,如果恢复不好一住几十天,你想都不敢想

有些病即使治好了,术后养护保养的费用一年可能几十万

钱,很多时候就是命。

 

我这么努力,就是希望有一天,我的家人如果需要医疗,我能跟医生说一句:“用最好的药,不用担心钱。” 就是买保险,我也要买的起保障最好的保险。

 

但就是这么一句普通的话,需要付出的心力,绝不是简单的朝九晚五,下班看电视,周末打麻将就能有的。我们都是独生子,上有老人,下有孩子,都需要我们来管来顾,没有兄弟姐妹分担,社保的报销额度越来越少。等到家人生病的时候,难道去轻松筹诉说自己的悲惨故事吗?

03

独生子女到了最筋疲力尽的时间了。

 

单身的时候,一人吃饱全家不饿。但结婚之后就是两个家庭在一起的事情,需要房子需要家,老人要照顾,孩子要养育,所有成本打着滚的翻。最重要的是,家里的事儿越来越多,自己的年纪越来越大,你能放在工作上的时间和精力就越来越少。

 

上周女儿生病,打了120直接送医院,老公立刻从公司往医院赶。

我妈前两个月术后不稳定,心跳160,立刻120送到医院急诊。

 

很多人问我每天忙什么,除了工作,还有家里的大小事,我跟老公都要随时照应。我还记得我妈住院的时候,我每天白天在医院,晚上10点回家,基本上已经头痛欲裂。幸运的是,壮如牛的我,吃了20天病号的剩饭,还吃胖了。

 

年纪越来越大,工作也越来越复杂,比学赶帮超的努力,还是赶不上年轻人的反应和执行速度。每次行业新动向,都是年轻人都要玩翻了,自己还没反应过来。等自己开始上手了,红利的高峰期都已经过去了,只能捡点残羹冷炙。

 

辞职之前,我有很多优秀的的同事,很多都是清华北大,哈佛剑桥,连实习生都是高考状元。他们的能力和才华,他们的心胸和格局都让我仰慕。我一直觉得自己跟他们差距很大。我眼界太狭隘,所以我觉得时常想想这样的人,就深感自己太差,更要努力更要拼。

04

客户听我说完,开始嚎啕大哭了,她就问了我一句话:“星姐,我从30岁开始努力,还来得及吗?”

 

来得及,人生任何一个时间开始都来得及,关键是你要行动起来,而不是嘴上说说“我好穷啊,我要挣钱”,然后吃喝玩乐的比谁都High。

 

看看身边的年轻人,中年人,再看看自己,自己想要成为怎样的人,一目了然。

 

你想成为怎样的人?你看不上怎样的人生?其实你的未来,都来自你的每一天当下的今天。

 

别看不起穷人,也别看不上有钱人,风水轮流转,别老吹牛逼。

 

前几天看到了王耳朵的一篇文章里的一段话,深以为然:

 

为什么年轻时要努力赚钱?不是为了成为富豪,也不是为了享受。而是有一天,你有底气说,我可过上更好的生活。你也有底气对亲人说,亲爱的,别怕,一切有我。

转载于:https://www.cnblogs.com/aisiqi-love/p/10262728.html

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回答题: 这个题的本质是判断是否能用 N 个**全等的等腰直角三角形**成一个**正方形**,且必须**恰好用完所有图块**。 我们先分析这些等腰直角三角形的几何特性: --- ### 1. 等腰直角三角形的面积 设每个等腰直角三角形的直角边长为 `a`,则其面积为: ``` S_triangle = (a * a) / 2 ``` N 个这样的三角形总面积为: ``` Total_area = N * (a² / 2) ``` 而我们要成一个正方形,设正方形边长为 `L`,则其面积为: ``` Square_area = L² ``` 要能成正方形,必须满足: ``` L² = N * (a² / 2) ``` 由于图大小固定,我们可以假设 `a = 1`(因为形状大小一致,缩放不影响可行性),那么: ``` 总面积 = N / 2 ``` 所以正方形面积必须是 `N / 2`。而正方形的面积必须是一个**完全平方数**(即某个实数的平方),但更重要的是:**面积必须是合理的、可构成的**。 但是注意:我们不是在算数值,而是在判断**是否存在一种方式**把 N 个全等的等腰直角三角形不重叠、无缝隙地成一个正方形。 --- ### 2. 几何接规律 关键观察:**两个相同的等腰直角三角形可以成一个正方形**吗? 答案:**不能直接成正方形,但可以成一个更大的等腰直角三角形或一个矩形。** 更准确地说: - 两个全等的等腰直角三角形,沿斜边接 → 得到一个**正方形**?错! - 实际上,如果沿**直角边**接,会得到一个**等腰直角三角形的两倍大小**? 不对。 让我们具体分析: #### 正确法: 将两个全等的等腰直角三角形,**沿着斜边贴合**?不行,那样会重叠。 正确方法是: 将两个等腰直角三角形,**以直角边为公共边接**,比如都放直角朝外,会形成一个**正方形的一半**? 不对。 实际上最经典的法是: > **两个全等的等腰直角三角形,沿斜边对称放置,无法形成正方形。** 但如果我们把它们的**直角边对齐**: - 把两个三角形的**一条直角边对齐并重合**,方向相反 → 形成一个**大等腰直角三角形**?不是。 - 更好的方法:把两个三角形的**相同长度的直角边对接**,形成一个**矩形**。 例如:每个三角形直角边为 1,则面积为 0.5。 把两个这样的三角形,让它们共享一条直角边(如竖着放),然后旋转其中一个,使其斜边相对——其实更简单的是: ✅ **将两个等腰直角三角形沿斜边接,不能形成平面图形(会折叠)** ❌ 错误思路。 ✅ 正确法: 把两个等腰直角三角形,**分别以直角边为底,背靠背接**,可以形成一个**正方形的一半**? 不。 再想: 实际上,**四个**全等的等腰直角三角形可以成一个正方形! 👉 经典法: - 想象一个正方形,从中心向四个角连线?不对。 - 更简单:拿四个等腰直角三角形,把它们的**斜边朝外**,**直角顶点朝中心**,围绕中心旋转摆放,就可以成一个正方形! 但更常见的是: 👉 将一个正方形沿两条对角线剪开 → 得到 **4 个等腰直角三角形**! 因此: > ✅ 一个正方形可以被分成 4 个全等的等腰直角三角形。 反过来: > ✅ 4 个全等的等腰直角三角形可以成一个正方形。 但这是否唯一可行的情况? 进一步思考: - 能否用 1 个?显然不行,三角形不是正方形。 - 2 个?两个等腰直角三角形在一起: - 如果沿直角边 → 得到一个 **等腰直角三角形(面积翻倍)** - 如果沿斜边 → 得到一个 **凹四边形或平行四边形?** 实际操作:沿斜边接两个等腰直角三角形,会得到一个**凸四边形**,其四个角分别是:45°, 90°, 90°, 135°?不对。 正确结果是:沿斜边接两个等腰直角三角形,会得到一个**矩形**?不。 我们来计算角度: 等腰直角三角形:角为 45°, 45°, 90°。 如果把两个三角形的**斜边贴在一起**,那么两个 45° 角会在两端,形成一个四边形,其上下两个角是 45+45=90°,左右是 90°,所以是一个**矩形**! 而且因为直角边相等,这个矩形其实是**正方形**? 设直角边为 1,斜边为 √2。 当两个三角形沿斜边粘合时,形成的四边形有四条边都是 1?不对! 每条边是原三角形的直角边,长度为 1,且夹角为 90°,所以这个四边形是**边长为 1 的正方形**! 等等,这不可能:因为两个三角形总面积是 2×(0.5)=1,正方形面积也是 1×1=1,面积对得上。 但是:两个等腰直角三角形(直角边为1)沿斜边粘合,能否形成正方形? ❌ 不能!因为粘合后,外部轮廓是**菱形**,内角为 45+45=90°?不成立。 实际上,沿斜边粘合两个等腰直角三角形,会形成一个**等腰直角三角形的两倍大的版本**?也不是。 正确的结论来自经典几何: > 两个全等的等腰直角三角形,**沿斜边粘合**,会形成一个**正方形**?**不会**。 它们会形成一个**更大的等腰直角三角形**?也不会。 真实情况是:当你把两个等腰直角三角形的**斜边对齐并粘合**,你得到的是一个**二维平面中的风筝形(Kite)**,但由于两个三角形在同一平面,粘合后变成一个**四边形**,其四条边分别为:直角边、直角边、直角边、直角边 —— 即四条边都等于 `a`,且对角相等。 角度分析: - 原三角形:两锐角 45°,一直角 90°。 - 沿斜边粘合后,两个三角形在斜边两侧,外部四个顶点: - 每个三角形贡献两个直角边端点。 - 所以外部轮廓是一个四边形,相邻两边夹角为:45° + 45° = 90°?不对。 更清晰的方法是坐标法: 设一个等腰直角三角形三点为:(0,0), (1,0), (0,1) 另一个三角形也一样。 若将第一个三角形保留,第二个三角形绕斜边(从(1,0)到(0,1))翻转,粘合上去,那么新三角形的第三个点会出现在哪? 斜边是从 (1,0) 到 (0,1),中点是 (0.5, 0.5),方向向量 (-1,1) 绕此边翻转 (0,0),会得到点 (1,1) 所以第二个三角形的三个点是:(1,0), (0,1), (1,1) 于是整体图形由两个三角形组成: - T1: (0,0), (1,0), (0,1) - T2: (1,0), (0,1), (1,1) 合并后,整个图形的边界是:(0,0) -> (1,0) -> (1,1) -> (0,1) -> (0,0) 这正是一个**单位正方形**! ✅ 所以结论是: > **两个全等的等腰直角三角形可以沿斜边接,形成一个正方形!** 面积验证: - 每个三角形面积 = 0.5 - 总面积 = 1 - 正方形边长 = 1,面积 = 1 → 正确。 所以,**2 个这样的三角形可以成一个正方形**! 但这和前面说的“4 个”矛盾? 不矛盾,因为我们有两种法: - **法一**:2 个三角形沿斜边 → 得到 1×1 正方形(直角边为1) - **法二**:4 个三角形成更大的正方形(比如边长为√2) 但我们发现:上面的例子中,两个直角边为1的等腰直角三角形成的正方形,边长是1。 那为什么有人说要4个? 因为可能混淆了分割方式。 但根据上述坐标证明,**2 个是可以成正方形的**。 然而注意:成的正方形的边是由**直角边**构成的,而不是斜边。 所以结论是:**2 个可以成正方形**。 那是不是所有偶数都可以? 比如 4 个?当然可以,两个正方形,或者一个更大的。 但题目要求是成**一个正方形**,不是一个以上。 所以我们需要判断:**N 个等腰直角三角形能否成一个单一的正方形**。 继续分析: 设每个三角形面积为 A,则总面积为 N × A。 正方形面积必须等于这个值。 同时,正方形的边长必须与三角形的边长兼容(可接)。 但从组合数学和已知图结论来看,这类题的关键在于 **面积必须是某个正方形的面积**,并且 **N 必须满足某种代数形式**。 但更深入研究可知: > 根据数学结论:**只有当 N 是某个平方数的两倍,或者 N 是偶数且能表示为 k² 的形式?** 我们重新考虑面积。 令每个等腰直角三角形的直角边长为 1,则面积为 1/2。 N 个总面积为 N/2。 要构成正方形,则正方形面积 S = N/2 必须是一个**完全平方数**(即存在实数 L 使得 L² = N/2),但这只是必要条件,不是充分条件。 但更重要的是:**L 必须是有理数或整数倍的原始边长**,才能接。 但更关键的是:**是否存在已知的接定理?** 查阅类似题(如 CodeForces、ACM 题目)可知: > 要用全等的等腰直角三角形成一个正方形,**当且仅当 N 是偶数,且 N/2 是一个完全平方数**? 不对。 另一种思路: 从上面的构造我们知道: - 用 2 个三角形(面积各 0.5)→ 总面积 1 → 正方形边长 1 → 可行。 - 用 8 个三角形 → 总面积 4 → 正方形边长 2 → 是否可行? 可以这样构造: - 先用 2 个成 1×1 正方形。 - 要出 2×2 正方形,面积为 4,需要 8 个三角形(每个 0.5)。 - 可以把大正方形分成 4 个 1×1 正方形,每个由 2 个三角形组成 → 共 8 个。 所以 N=8 可行。 同理,N=2×k² 是否可行? 面积 = N × 0.5 = k² → 正方形边长为 k。 所以只要我们能用 2×k² 个三角形成边长为 k 的正方形,就可行。 而我们可以通过将大正方形划分为 k×k 个单位正方形,每个单位正方形由 2 个三角形成 → 总共需要 2×k² 个三角形。 所以: > ✅ 当 N = 2×k² 时,可以成一个正方形。 这是唯一的法吗? 有没有其他可能? 比如 N=4: - 总面积 = 4 × 0.5 = 2 - 正方形边长应为 √2 - 是否能用 4 个等腰直角三角形(直角边为1)成边长为√2的正方形? 可以! 方法: - 把四个三角形的**直角顶点**都朝向中心,斜边朝外。 - 或者:把一个正方形沿两条中线剪成4个等腰直角三角形?不行,那样得到的是直角三角形但不是等腰的。 正确方法: - 想象一个正方形,边长为 √2,对角线为 2。 - 如果我们把四个等腰直角三角形的**斜边**作为正方形的四条边,直角顶点指向中心。 - 四个直角顶点在中心相遇,形成 4×90° = 360°,刚好。 - 每个三角形的直角边从中心出发,长度设为 x,则斜边为 x√2。 - 要求斜边构成正方形的边 → 边长为 x√2。 - 同时,从中心到边的距离是 x,而正方形边长为 x√2,对角线为 x√2 × √2 = 2x。 - 中心到顶点距离应为 (x√2)/√2 = x?混乱。 换种方式: 已知:一个边长为 s 的正方形,可以被分成 4 个等腰直角三角形,当且仅当从中心向四个顶点连线,并且中心到各边垂直。 但更标准的分法是:**将正方形沿两条对角线切割** → 得到 4 个等腰直角三角形,每个的直角边为 s,斜边为 s√2?不对。 若正方形边长为 a,沿对角线切一刀得两个直角三角形,每个直角边为 a,斜边 a√2,但这不是“等腰直角三角形”吗?是,但它的两条直角边是 a 和 a,所以是等腰直角三角形。 但此时每个三角形的面积是 a²/2,原正方形面积是 a²,所以两个就够。 所以沿一条对角线切 → 得到两个等腰直角三角形。 所以: > 任何正方形都可以被切成 2 个全等的等腰直角三角形。 反过来: > 2 个全等的等腰直角三角形可以成一个正方形。 因此,只要 N 是 **偶数**,我们就可以成 N/2 个这样的小正方形,但题目要求是成**一个正方形**,不是一个以上。 所以我们需要把所有三角形成**一个大的正方形**。 因此,总面积为 N × (a²/2) 设最终正方形边长为 L,则: ``` L² = N × (a² / 2) => N = 2 × (L/a)² ``` 令 k = L/a,则 N = 2k² 所以 **N 必须是 2 倍的完全平方数**。 即:N = 2 × k²,其中 k 为正整数。 此外,N=0 呢? - 0 个图 → 成一个“空正方形”? - 题目中 N >= 0,且 0 <= N <= 1e9 - 通常认为 0 个可以成(退化情况),输出 YES。 但看题意:“用光成一个正方形”,0 个 → 没有图形,但也可以视为边长为 0 的正方形。 所以: - N = 0 → YES - N > 0 → 只有当 N 是 2 倍的完全平方数时才 YES 即: > N = 2 × k², k ∈ ℕ (k >= 0) k=0 → N=0 k=1 → N=2 k=2 → N=8 k=3 → N=18 k=4 → N=32 ... 所以算法是: 对于每个 N: - 如果 N == 0 → YES - 否则,判断 N 是否为偶数 - 若不是,NO - 若是,令 m = N / 2 - 判断 m 是否为完全平方数 - 是 → YES - 否 → NO --- ### 示例验证: - N=1: 1/2=0.5,面积不是完全平方倍?m=0.5,但 m=N/2=0.5,不是整数平方 → NO - N=2: m=1 → √1=1 → 是平方数 → YES - N=4: m=2 → √2≈1.414 → 不是整数 → NO - N=8: m=4 → √4=2 → YES - N=18: m=9 → √9=3 → YES - N=32: m=16 → √16=4 → YES 符合预期。 --- ### 编码实现(C语言) 我们需要处理 T 组查询,每组判断 N 是否满足 N=0 或 N=2*k²。 注意:N 最大为 1e9,所以 m = N/2 最大为 5e8,√m ≈ 22361,所以我们可以用整数平方根判断。 ```c #include <stdio.h> #include <math.h> long long isqrt(long long n) { long long root = sqrt(n); while (root * root > n) root--; while (root * root < n) root++; return root; } int is_perfect_square(long long n) { if (n < 0) return 0; if (n == 0) return 1; long long r = isqrt(n); return r * r == n; } int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { long long N; scanf("%lld", &N); if (N == 0) { printf("YES\n"); } else if (N % 2 != 0) { printf("NO\n"); } else { long long m = N / 2; if (is_perfect_square(m)) { printf("YES\n"); } else { printf("NO\n"); } } } return 0; } ``` 注意:由于 `sqrt` 是浮点函数,可能存在精度题,所以我们用 `isqrt` 来校准整数平方根。 --- ### 解释总结: - 每个等腰直角三角形面积为 `a²/2`,N 个总面积为 `N*a²/2` - 要构成正方形,面积必须为 `L²`,所以 `L² = N*a²/2` → `N = 2*(L/a)²` - 所以 N 必须是 2 倍的完全平方数 - 特判 N=0 为 YES - 其他情况:N 为偶数且 N/2 是完全平方数 → YES ---
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