【POJ 2689】Prime Distance

最新推荐文章于 2023-02-04 16:32:35 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-04 16:32:35 发布 · 228 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ACAG #线性筛

题解专栏收录该内容

28 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效的算法来解决寻找指定范围内最大和最小质数间隔的问题。通过线性筛法快速找出质数，并利用这些质数进一步筛选出闭区间[L,U]中的所有质数。最后，通过遍历这些质数，找到相邻质数的最大和最小差值。

题目描述

给定两个整数 $L,U(1≤L≤U≤2^{31},U-L≤10^6)$ ，求闭区间 $[L,U]$ 中相邻两个质数的差最大是多少，最小是多少，输出对应的质数。

算法分析

首先使用线性筛筛出所有在 $[2,\lfloor\sqrt U\rfloor]$ 内的质数，对于每个质数，在 $i\in[\lceil\frac{L}{prime}\rceil,\lfloor\frac{R}{prime}\rfloor]$ 的范围里枚举，筛掉所有的 $prime\times i$ ，剩下的数就是闭区间 $[L,U]$ 中的质数，线性枚举相邻的素数维护答案即可。

注意特判 $L=1$ 的情况。

代码实现

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
int prime[1000005],notprime[1000005],idx;
inline void getPrime(int num) {
    idx=0;memset(notprime,0,sizeof(notprime));
    for(int i=2;i<=num;++i) {
        if(!notprime[i]) prime[idx++]=i;
        for(int j=0;j<idx&&i*prime[j]<=num;++j) {
            notprime[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int isnotprime[1000005];
int main() {
    int l,u;
    while(scanf("%d%d",&l,&u)==2) {
        getPrime(floor(sqrt(u)));memset(isnotprime,0,sizeof(isnotprime));
        for(int i=0;i<idx;++i) {
            for(int j=std::max(2,(int)ceil((double)l/prime[i]));j<=(int)floor((double)u/prime[i]);++j) {
                isnotprime[prime[i]*j-l]=true;
            }
        }
        int last=0x3f3f3f3f,ans=0,ansc=INT_MAX,cx,cy,ansd=INT_MIN,dx,dy;
        for(int i=0;i<u-l+1;++i) {
            if(!isnotprime[i]&&i+l!=1) {
                if(i-last>0) {
                    ans=true;
                    if(i-last<ansc) {
                        ansc=i-last;
                        cx=last;cy=i;
                    }
                    if(i-last>ansd) {
                        ansd=i-last;
                        dx=last;dy=i;
                    }
                }
                last=i;
            }
        }
        if(ans) printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",l+cx,l+cy,l+dx,l+dy);
        else printf("There are no adjacent primes.\n");
    }
    return 0;
}