HDU - 3729 二分图匹配

最新推荐文章于 2019-11-25 16:18:01 发布

Authur_gyc

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/WHY995987477/article/details/99880027

本文探讨了匈牙利算法在解决二分图匹配问题中的应用，特别关注于优化匹配过程以提高效率。通过从后向前匹配策略，确保了字典序最大化的解决方案。文章还介绍了邻接矩阵优化为邻接表形式的方法，显著提升了算法运行速度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

很多个学生，他们说自己的排名所在的区间。
有的学生说谎了，问没有说谎的人数的最大值。
并输出没有说谎的人的序号，要求字典序尽可能大。

思路

很明显是人与名次的匹配，而题目要求输出字典序比较大的，那么我们优先匹配后面的人，也就是从后往前匹配，这样就能保证字典序最大。

一开始TLE了，因为对二分图匹配的理解有误。如果能够把要匹配的东西分成两个集合，那么在跑Hungary时，只需要跑一个集合就好了。

另外在一篇博客看到了将邻接矩阵优化的方法，将邻接矩阵优化成类似邻接表那样，让算法的速度提升了不少，详情参见代码。

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 1;
int G[62][MAXN];
int vis[MAXN];
int used[MAXN];
int match[MAXN];
int n;
bool dfs(int u){
    for(int i = 1; i <= G[u][0]; ++i)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v] = 1;//这个名次有匹配
            if(used[v] == 0 || dfs(used[v]))
            {
                used[v] = u;//名次存着人的编号
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int Hungary(){
    int ans = 0;    //匹配数目
    memset(used, 0, sizeof(used));
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(dfs(i))
        {
            ans++;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i =1; i <= n; i++)
        {
            G[i][0] = 0;
        }
        memset(match, 0, sizeof(match));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int l, r;
            scanf("%d %d", &l, &r);
            for(int j = l; j <= r; j++)
            {
                G[i][++G[i][0]] = j;
            }
        }
        int ans = Hungary();
        printf("%d\n", ans);
        for(int i = 1; i <= MAXN; i++)
        {
            match[used[i]] = i;//这个名次的人 对应这个 名次
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(match[i])
            {
                ans--;
                if(ans){
                    printf("%d ", i);
                }else{
                    printf("%d\n", i);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}