简单编程题目连载（七）——经典台阶问题

动态规划中有一种题目非常经典。

有n级台阶，一个人每次上一级或两级，问有多少种走完n级台阶的方法？

这是一道非常经典的题目，它是谁的演化呢，斐波那契数列的变形，或者说是一模一样的。如果你不知道斐波那契数列可以去google。

简单的理解，如果设定的函数是f()，那么就是求f(n)。而既然每次上一级或者两级，那么如果第一次上1级，那求的就是剩下n-1级台阶的方法数，如果第一次上2级，那求的就是剩下n-2级台阶的方法数。公式列出就是f(n-1)和f(n-2)，而总的方法数就是两者之和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)。这个递归计算公式与斐波那契数列是一样的。

如果这种思路没有想到，可以自己先写几个看看，找找规律：

1，2，3，4，5， 6， 7， 8……
1，2，3，5，8，13，21，34……

上排是总楼梯数，对应的下排是方法数，前五个是可以手动枚举出的。也很容易找到f(n)=f(n-1)+f(n-2)这个规律。

下边写出代码：

public int countWays1(int n){
    if(n < 0){
        return 0;
    }
    if(n == 1 || n == 2<