luogu3951 小凯的疑惑（NOIP2017提高组第1题）

最新推荐文章于 2024-02-28 10:11:02 发布

WDAJSNHC

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分类专栏： NOIP提高组数学

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小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

输入格式：

输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b ，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。

输出格式：

输出文件仅一行，一个正整数 N ，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入样例#1：

3 7

输出样例#1：

【输入输出样例 1 说明】

小凯手中有面值为3和7的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为 11，比 11 贵的物品都能买到，比如：

12=3×4+7×0

13=3×2+7×1

14=3×0+7×2

15=3×5+7×0

【数据范围与约定】

对于 30%的数据： 1≤a,b≤50。

对于 60%的数据： 1≤a,b≤10^4 。

对于 100%的数据：1≤a,b≤10^9 。

此题虽然是NOIP考试题，思路很简单：>=a*b的数都能由a和b组成，这个可以证明（此处省略）。那么就考虑小于a*b的数。

简单想法就是找几对小的a和b，把最大不能组成的数推出，再尝试写出公式。（考试时学生是这么想的：3和7，答案11，不就是3×7-3-7=11，再找几组数据测试，完美100分）

复杂想法，用数学方法解或证明，方法很复杂，结果很美好，代码很短，如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	long long a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<a*b-a-b<<endl;
	return 0;
}