BZOJ[1735][Usaco2005 jan]Muddy Fields 泥泞的牧场网络流

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本文介绍了一种利用最大流算法解决障碍物覆盖问题的方法。通过将问题转化为最小点覆盖问题，采用横竖木板覆盖的方式，寻找最优放置方案。文章提供了详细的算法思路与实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1735

和BZOJ[1693]有些类似，不同的是不能穿过障碍
因为木板是无限长的且可以被覆盖，所以如果在一个地方放木板，那么一定要尽可能往长了放(反正也可以被覆盖)
找出覆盖每个点最长的横木板和竖木板，连一条横竖的边，转化为最小点覆盖问题，跑最大流求出答案

代码如下：

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 10020
#define INF 2147483647
using namespace std;
const int S=10001;
const int T=10002;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c;
    do c=getchar(),f=c=='-'?-1:f; while(!isdigit(c));
    do x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar(); while(isdigit(c));
    return x*f;
}
queue<int>q;
int top=1;
int fir[N],d[N];
struct Edge{
    int to,nex,k;
    Edge(int _=0,int __=0,int ___=0):to(_),nex(__),k(___){}
}nex[490600];
inline void add(int x,int y,int k){
    nex[++top]=Edge(y,fir[x],k);
    fir[x]=top;
}
inline bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(d,-1,sizeof d);
    d[S]=1;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=nex[i].nex)
            if(nex[i].k && !~d[nex[i].to]){
                d[nex[i].to]=d[x]+1;
                q.push(nex[i].to);
            }
    }
    return ~d[T];
}
int dfs(int x,int v){
    if(x==T || !v) return v;
    int tmp=0;
    for(int i=fir[x];i;i=nex[i].nex)
        if(nex[i].k && d[nex[i].to]==d[x]+1){
            int f=dfs(nex[i].to,min(v,nex[i].k));
            v-=f;nex[i^1].k+=f;nex[i].k-=f;tmp+=f;
            if(!v) break;
        }
    if(!tmp) d[x]=-1;
    return tmp;
}
inline int dinic(){
    int tmp=0;
    while(bfs()) tmp+=dfs(S,INF);
    return tmp;
}
int ax[55][55],ay[55][55];
int n,m,cntx,cnty;
char c[55][55];
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            do c[i][j]=getchar(); while(c[i][j]!='.' && c[i][j]!='*');
            if(c[i][j]=='.') continue;
            if(c[i][j-1]=='*') ax[i][j]=ax[i][j-1];
            else ax[i][j]=++cntx;
            if(c[i-1][j]=='*') ay[i][j]=ay[i-1][j];
            else ay[i][j]=++cnty;
        }
    for(int i=1;i<=cntx;i++) add(S,i,1),add(i,S,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(!ax[i][j]) continue;
            add(ax[i][j],ay[i][j]+cntx,1);
            add(ay[i][j]+cntx,ax[i][j],0);
        }
    for(int i=1;i<=cnty;i++) add(i+cntx,T,1),add(T,i+cntx,0);
    printf("%d",dinic());
return 0;
}