洛谷普及B3754 [信息与未来 2019] 鸡兔同笼

题目：[信息与未来 2019] 鸡兔同笼

题号：B3754

难度：普及一

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题目分析

在原始的鸡兔同笼基础上，加入了三脚猫变量，让整体的灵活性提升，

但实际上基础逻辑并没有太大转变，整体分析起来还是挺舒服的。

题目要求在给出头和脚的数量情况下，求出兔子的最大最小数量。

思路

给出参数 head 和 leg

假设全是鸡，得到腿脚数量   leg_chick = 2*head.

假设全是三脚猫，得到腿脚数量   leg_cat = 3*head.

假设全是兔子，得到腿脚数量   leg_rabbit = 4*head.

如果  leg = leg_chick  很显然 全是鸡，则chick_n = head  cat_n = 0  rabbit_n = 0

如果  leg_chick < leg <= let_cat  ,其中多的腿数，是多腿动物与鸡的差值决定。

每多一条腿，都可以是三脚猫的，每多两条腿就可能是兔子的。

此时也可以没有兔子，因为在leg <= let_cat 的情况下，多余的腿可以只用三脚猫来补齐。

所以此时rabbit_min = 0;

而兔子的最大数量，取决于多与leg_chick的腿数，每多两条就可以有一个兔子，如果是奇数的话，例如多三条，则是一只兔子和一只三脚猫一起来补齐，所以用多的腿数除于二，向下取整，就是兔子的最大数量，由于C语言整数的自动向下取整，所以只需rabbi_max = (leg - leg_chick)/2;

最后一种情况就是

leg_cat < leg <= leg_rabbit  ，此时由于腿的数量大于全是猫的数量，所以一定存在兔子，

且兔子的最少数量 rabbit_min =  leg - leg_cat ,因为三脚猫与兔子差一只脚。

此时的rabbi_max = (leg - leg_chick)/2;与上一种情况保持一致。

数量关系

再说的直接一些可以是，有以下关系。

//本来有t个头，x只脚 （x>=2*t)

//x==2*t时，全是鸡

//x>2*t时，一定存在除了鸡之外的动物

//对于 x - 2*t 只脚，则多在三脚猫和兔子身上

//如果，2*t<x<=3*t,则可以没有兔子，（兔子min=0)只使用三脚猫也能补齐剩下的腿。

//如果，2*t<x<=3*t，也可以有兔子，（兔子max=(x-2*t)/2向下取整)(然后三只猫补齐剩下的腿)

//如果，3*t<x<=4*t,只有三脚猫就不够了，

// 一定存在兔子补齐剩下的腿。且（兔子min=x-3*t）(兔子max=(x-2*t)/2向下取整)

代码函数

用两个函数，利用上述思路分析的关系分别输出兔子的最小值和最大值

（其中后两种情况的最大值关系计算相同，所以合并为一种）

long long rabbit_max(long long h,long long x){
long long max;
if(x<=2*h) return 0;
return (x-2*h)/2;
}
long long rabbit_min(long long h,long long x){
if(x<=3*h) return 0;
else return x-3*h;
}

由于本题是计算不同组的结果，所以我这里采用的是结构体的一维数组，

结构体中存储头和腿的数量

struct stu{
long long head;
long long leg;
}a[22];

总代码

//本来有t个头，x只脚 （x>=2*t)
//x==2*t时，全是鸡
//x>2*t时，一定存在除了鸡之外的动物
//对于 x - 2*t 只脚，则多在三脚猫和兔子身上
//如果x是奇数，则一定有三脚猫的存在。
//如果，2*t<x<=3*t,则可以没有兔子，（兔子min=0)只使用三脚猫也能补齐剩下的腿。
//如果，2*t<x<=3*t，也可以有兔子，（兔子max=(x-2*t)/2向下取整)(然后三只猫补齐剩下的腿)
//如果，3*t<x<=4*t,只有三脚猫就不够了，
// 一定存在兔子补齐剩下的腿。且（兔子min=x-3*t）(兔子max=(x-2*t)/2向下取整)

#include <stdio.h>

struct stu{
long long head;
long long leg;
}a[22];

long long rabbit_max(long long h,long long x){
long long max;
if(x<=2*h) return 0;
return (x-2*h)/2;
}
long long rabbit_min(long long h,long long x){
if(x<=3*h) return 0;
else return x-3*h;
}

int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
for(int i=1;i<=T;i++)
scanf("%lld %lld",&a[i].head,&a[i].leg);
for(int i=1;i<=T;i++){
long long max=rabbit_max(a[i].head,a[i].leg);
long long min=rabbit_min(a[i].head,a[i].leg);
printf("%lld %lld\n",min,max);
}


return 0;
}

总结

本题通过引入三脚猫这一新的变量来赋予本题更大的灵活性，但是基础逻辑并未有实质性改变，总体来说，分析的时候很清晰，思路抒清，会很舒服。难度偏易。某种意义上来说，本题更偏向是一道数学题。

为什么这样说，因为甚至使用线性规划都能写。