洛谷普及B3628 机器猫斗恶龙

题目：机器猫斗恶龙

题号：B3628 

难度：普及一

题目分析

思路

基本准则：保证每步生命值大于零

起初血量既要满足刚开始的减血，还要满足后面未知的扣血。

所以这题应该从后向前来判断。每一步都能决定前一步至少留有多少血量。

举个例子

血量变化                    -100，-200，500，200，400，-100，200，400，-200，-300

从后向前判断

-300 - > -200  这两步需要至少 501的血量

前面补给400，则400之前至少有101的血量，这样来凑够501

前面又要补给200，而200>101 则无论200之前有多少血量，只要能活着到200就足够

所以该步要清零，也就是说只要有一滴血能到达200补给就行，

再往前推，-100，则需要101，前面又遇到400>101，则再次清零变成一滴血，

再往前推遇到的遇到的500和200均为加血，所以也不用考虑，只要能或者走过-100，和-200就算通关后面，所以该数列看似很长，只需要按照该规律，就简化成了-100，-200，end，

所以该值只需要301滴血便足够。

构建代码

创建数组存储道路上的情况，加血/减血

scanf("%lld",&n);
    int a[n+1];
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);

初始一个为0的存储值的变量，然后从后向前相加，如果遇到补给>所需 的情况则清零

for(i=n;i>=1;i--)
    {    num+=a[i];
    if(num>0)
    num=0;    }

这样一直遍历到开头，便可以再num上取得所需至少的血量。

代码总和

#include <stdio.h>

int main() {
    long long num=0,i,n,p;
    
    scanf("%lld",&n);
    int a[n+1];
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    
    for(i=n;i>=1;i--)
    {    num+=a[i];
    if(num>0)
    num=0;    }
    
    p=1-num;
    printf("%lld",p);
    return 0;
}
    

这个办法相比于二分法解题简便的太多，不需要占用太多的时间和空间。

关于二分法，因为这个题，假设所需k滴血量，那么1 ~ k-1 滴血肯定不够，那么只要暴力模拟计算出k的最小值即可，但是这样过于浪费时间空间，下列是二分法解决该题的代码

二分法解决该题

#include <stdio.h>

// 检查初始血量mid是否满足所有关卡血量始终>0
int check(int mid, int* a, int n) {
    int current = mid;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        current += a[i];
        if (current <= 0) return 0; // 不满足条件
    }
    return 1; // 满足条件
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    int low = 1, high = 1e9, ans = 1;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (check(mid, a, n)) { // 满足条件，尝试找更小值
            ans = mid;
            high = mid - 1;
        } else { // 不满足，增大初始血量
            low = mid + 1;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

代码解释：

1. 输入处理：读取关卡数量 n 和每个关卡的数值存入数组 a。
2. 二分查找：
   • low 初始为 1（血量为正整数），high 设为较大值（确保覆盖所有可能）。
   • 每次计算中间值 mid，通过 check 函数模拟初始血量为 mid 时的关卡过程。
   • 若 check(mid, a, n) 返回 1（满足条件），则尝试更小的初始血量；若返回 0，则增大初始血量。
3. 结果输出：二分结束后，ans 即为满足条件的最小初始血量。

还存在一种方法，逐步遍历计算最小前缀和

先获取关卡数量 n，再通过循环读取每个关卡的数值并存入数组 a

int n;
scanf("%d", &n);  // 读取关卡数量n
int a[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);  // 读取每个关卡的数值（正数为营地补血，负数为战斗扣血）
}

prefix 记录当前前缀和（类似 “当前血量”），min_sum 记录遍历过程中出现的最小前缀和。每次循环累加当前关卡数值，若新的前缀和更小，就更新 min_sum

int prefix = 0, min_sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    prefix += a[i];  // 计算前缀和（模拟每一步后的血量变化）
    if (prefix < min_sum) {
        min_sum = prefix;  // 更新过程中出现的最小前缀和
    }
}

• 若 min_sum ≥0，说明即使没有初始血量，过程中血量也不会≤0，因此初始血量设为 1（题目要求血量为正整数）。
• 若 min_sum <0，初始血量需弥补 min_sum 的负值，公式 −min_sum +1 确保任意时刻血量 >0。例如，min_sum = -600，初始血量为 600 +1 = 601。

• if (min_sum >= 0) {
      printf("1\n");  // 若最小前缀和 ≥0，初始血量至少为1（保证血量始终>0）
  } else {
      printf("%d\n", -min_sum + 1);  // 若最小前缀和 <0，初始血量需抵消最小前缀和的负数影响，+1确保血量始终>0
  }

  代码总和

• #include <stdio.h>
  
  int main() {
      int n;
      scanf("%d", &n);
      int a[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          scanf("%d", &a[i]);
      }
      
      int prefix = 0, min_sum = 0;
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          prefix += a[i];
          if (prefix < min_sum) {
              min_sum = prefix;
          }
      }
      
      if (min_sum >= 0) {
          printf("1\n");
      } else {
          printf("%d\n", -min_sum + 1);
      }
      return 0;
  }

  总之，方法不唯一，我认为第一种方法是最简便而且容易理解的，同时效率也是最高的，需要一定的逆向思维。