深度学习原理：能量模型与受限玻尔兹曼机在扩散模型/评分生成模型中的应用

深度学习在生成模型领域取得了显著的进展，其中扩散模型和评分生成模型是两种常见的方法。它们基于能量模型和受限玻尔兹曼机的原理，能够生成高质量的样本数据。本文将详细介绍这两种模型的原理和实现，并提供相应的源代码示例。

一、能量模型（Energy-Based Models）

能量模型是一种用于建模概率分布的框架，其中每个样本都被分配一个能量值。样本的能量值越低，其出现的概率就越高。能量函数定义了样本的能量值，通常由两部分组成：数据项和正则项。数据项衡量了样本与训练数据的匹配程度，而正则项则用于控制模型的复杂度。

在能量模型中，我们希望训练一个能量函数，使得训练数据的能量值较低，而其他样本的能量值较高。这样一来，在生成新样本时，我们可以通过最小化能量函数来找到能量较低的样本。

实现能量模型的一种常见方法是使用受限玻尔兹曼机。

二、受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines）

受限玻尔兹曼机（RBM）是一种基于能量模型的无向概率图模型。它由可见层和隐藏层组成，可见层用于表示观察到的数据，而隐藏层用于捕捉数据中的隐藏结构。

RBM的能量函数可以定义为：

E(v, h) = -v^TWh - b^Tv - c^Th

其中，v表示可见层的状态，h表示隐藏层的状态，W是可见层与隐藏层之间的权重矩阵，b和c分别是可见层和隐藏层的偏置向量。

RBM的训练过程通过最大化训练数据的似然函数来进行。然而，由于计算似然函数的边缘化项非常困难，通常会使用对比散度（contrastive divergence）等近似方法进行训练。

以下是使用Python和PyTorch实现的简单RBM示例代码：<