【BZOJ2005】【Noi2010】能量采集 gcd

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#BZOJ2005 #Noi2010 #能量采集 #gcd #容斥

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gcd

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本文介绍了一种计算两点之间包含的格点数的方法，涉及到数学中的最大公约数（GCD）概念，并通过代码实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：

#include <stdio.h>
int main()
{
    puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢");
    puts("网址：blog.youkuaiyun.com/vmurder/article/details/44623123");
}

题解：

一个点 $(a,b)$ 跟点 $(0,0)$ 中间隔的点的数量是 $gcd(a,b)$
设 $f_i$ 为 $gcd(a,b)=i$ 的数对的对数。
那么 $ans=\sum_{i=1}^{min(n,m)} f_i$

然后有约数 $i$ 的数对的数量是 $\lfloor n/i\rfloor*\lfloor m/i\rfloor$
然后去掉gcd更大的，就是 $\sum_{j=2}^{\infty}f_{j*i}$

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 101000
using namespace std;
int n,m;
long long f[N],ans;
int main()
{
    freopen("test.in","r",stdin);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m)swap(n,m);
    for(int x=n;x;x--)
    {
        f[x]=(long long)(n/x)*(m/x);
        for(int i=x<<1;i<=n;i+=x)f[x]-=f[i];
        ans+=f[x]*(x*2-1);
    }
    cout<<ans<<endl;
}