【POJ2068】Nim DP博弈

最新推荐文章于 2020-03-06 08:51:55 发布

空灰冰魂

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分类专栏：动态规划博弈文章标签： POJ2068 Nim 博弈动态规划

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本文探讨了一种使用动态规划和博弈论解决取石子问题的方法，问题涉及多组数据，两人轮流操作，限制了每轮取石子的数量。通过深入分析和编程实现，最终确定了胜者策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

多组数据

两人轮流操作，n轮一循环，给出总石子数和这n轮每次两人能取的石子上限（下限为1）。

取到最后一颗者输。

比如

3 97 8 7 6 5 4 3

表示一循环有三轮，

可取的个数为：

第一轮先手8 后手7

第二轮先手6 后手5

第三轮先手4 后手3

然后三轮每取完的话就进入下次循环。

数据范围自己看去吧。

题解：

DP就好。

博弈性质：如果当前状态对手怎么走都败，此状态就是胜，不然就是负。

记忆化搜索一下水过。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 30
#define M 10000
using namespace std;
int f[N][M],a[N],n,m;
// 1为败
int dfs(int x,int y)
{
	if(f[x][y]+1)return f[x][y];
	for(int i=max(0,y-a[x]);i<y;i++)// 枚举剩多少石子
		if(!dfs((x+1)%n,i))return f[x][y]=1;
	return f[x][y]=0;
}
int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		n<<=1,scanf("%d",&m);
		for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		memset(f,-1,sizeof(f));
		for(int i=0;i<n;i++)f[i][0]=1;
		if(dfs(0,m))puts("1");
		else puts("0");
	}
}