10247: 爱好数学的国王(唯一分解定理)

最新推荐文章于 2022-05-31 20:51:19 发布

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在一个风调雨顺的国度，国王决定将N元奖金平均分配给K位大臣，且每位大臣获得的奖金必须是素数。为了解决这一数学难题，国王求助于编程高手，寻找最少的大臣数量K，使得奖金分配满足条件。

题目描述

Z 国的国王是一个非常爱好数学的国王。一天他对着他的那些大臣说：“素数真是一种神奇的正整数，除了1和它本身外，不能被其他任何正整数整除，2是最小的素数，有无穷多个啊……它还有一个美妙的名字：质数，……数学多么有趣啊……”。
Z 国今年风调雨顺，百姓丰衣足食。为了奖励他那帮管理有方的大臣，他决定把全部的 N 元奖金平均分配给其中的 K 位大臣，但酷爱数学的国王要求这 K 位大臣每人拿到的奖金必须是个素数。哪个大臣能够解决这个数学问题，国王就把奖金给这个大臣和另外的 K-1 人。
大臣们都想自己获得更多的奖金，所以希望分得奖金的大臣人数 K 越少越好。机智的大臣请来了“编程大侠”来帮忙解决这个问题。国王的间谍得知了这个情况后向国王汇报了大臣的行为。国王早就听说“编程大侠”的厉害，于是决定问 T 次这个问题，来试探一下
“编程大侠”的真正实力。

输入

输入共T+1行。
第1行一个整数T，表示国王问了T次。
接下来T行每行一个整数N，表示国王打算分配给大臣的总奖金。

输出

输出共T行。
第i行一个整数K，表示最少多少位大臣来平分输入中对应的全部奖金。如果找不到满足国王要求的分配办法，请输出“0”（输出时不包含双引号）。

样例输入

复制样例数据

样例输出

1
2
20

提示

国王共问了 3 次。
第一次国王说：“我们总共有 3 元奖金”。“编程大侠”说：“最少分配给 1 位大臣，他可以获得所有奖金，即 3 元，因为 3 是一个素数”。
第二次国王说：“我们总共有 4 元奖金”。“编程大侠”说：“最少分配给 2 位大臣，他们每人可以获得 2 元奖金，因为 2 是一个素数”。
第三次国王说：“我们总共有 100 元奖金”。“编程大侠”说：“最少分配给 20 位大臣，他们每人可以获得 5 元奖金，因为 5 是一个素数”。

50%的测试点输入数据保证 1≤T≤5，1≤N≤10000
70%的测试点输入数据保证 1≤T≤10，1≤N≤1000000000
100%的测试点输入数据保证 1≤T≤10，1≤N≤2000000000

来源/分类

2015年慈溪市小学生计算机程序设计比赛

唯一分解定理：任何一个大于1的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里均为质数，其诸指数是正整数。

所以，题目中所说的每个人所得到的最大奖金就是 $P_{n}$ 了，所以 k = n / $P_{n}$ 。

代码实现还是蛮简单的，注意坑点：如果找不到满足国王要求的分配办法，请输出“0”。

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define pi acos(-1.0)
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define nl endl
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll qpow(ll x, ll y, ll mod){ll s=1;while(y){if(y&1)s=s*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;}return s;}
//ll qpow(ll a, ll b){ll s=1;while(b>0){if(b%2==1)s=s*a;a=a*a;b=b>>1;}return s;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
 
 
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll n;
        cin>>n;
        ll ans = n, tn = n;
        for(int i=2;i*i<=n;i++)
            while(tn%i==0)
                tn /= i, ans = i;
       // cout<<tn << " -- " <<ans<<nl;
        ans = max(tn,ans);
        if(n == 1) puts("0");
        else cout<<(n/ans)<<nl;
 
    }
 
    return 0;
}