12.14补卡，多重背包二进制优化

题目链接：22背包专题 [Cloned] - Virtual Judge (vjudge.net)

思路：多重背包的主要思路就是把每一个物品分开放，从而达到每个物品拿与不拿全部遍历到。但是当物品数量过多的时候就会出现超时。所以可以用二进制优化，二进制原理就是把n个物品分开成几堆来放，如果你要x（x<=n）个物品时可以做到从n堆中拿某些堆，这些堆的数量加起来就是x。

为了好理解这个二进制优化，有一个问题可以帮助理解，有128个橘子，被放在八个盒子里面，（每个盒子的橘子数量随意，但是总和要小于128），要求有顾客来的时候无论要几个橘子，都可以快速的拿几个盒子，让这些箱子里的橘子数量总和是顾客要的数量。

这其实就是二进制的问题1 1 1 1 1 1 1 1（二进制）就是128，八个盒子分别存放相应权值的橘子，用0和1（0是不拿，1是拿这个盒子）就可以表示0到128每个数。

二进制优化就是这样把物品分堆，但是有时候物品不是2的n次方，此时最后一堆的数量就是：所有数量减去2的n-1次方。这样分堆的话就可以做到对于所有的数量都可以遍历到还可以少分堆。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;
int mjz[50005];
int w[50005],jz[50005];
int main(){
    int n,m,sum;
    cin>>n>>m;
    sum=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){int w1,jz1,t;
       cin>>w1>>jz1>>t;
       int tmp=1;
       while(t>=tmp){
        t-=tmp;
        w[sum]=w1*tmp;
        jz[sum]=jz1*tmp;
        sum++;
        tmp=tmp*2;
       }
       if(t>0){
        w[sum]=w1*t;
        jz[sum]=jz1*t;
        sum++;
       }
    }
    for(int i=1;i<=sum-1;i++){
        for(int j=m;j>=w[i];j--){
            mjz[j]=max(mjz[j-w[i]]+jz[i],mjz[j]);
        }
    }
    cout<<mjz[m];
}