POJ-1185 炮兵阵地（状态DP&&位运算）

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神奇的位运算/二进制

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本文介绍了一种在特定地形条件下部署炮兵部队的算法。该算法考虑了炮兵的攻击范围，并确保炮兵部队间不发生误伤。通过动态规划的方法，计算出地图上能够部署的最大炮兵数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

炮兵阵地

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 31553		Accepted: 12180

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

	
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN=110,MST=70;
int n,m,dp[MAXN][MST][MST],dat[MAXN],sum[MST],st[MST],tot=0,res=0;

int cal(int x) //计算其中1的个数
{
    int ret=0;
    while(x) ret+=(x&1),x>>=1;
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=0;j<m;j++)
    {
        char ch=getchar();
        while(ch!='P' && ch!='H') ch=getchar();
!!      if(ch=='H') dat[i]|=(1<<j);//dat[i]记录第i行的地理条件状态，山丘为1，平原为0
    }
    
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) //有n行，每行有m个数字
        if(!(i&(i<<1)) && !(i&(i<<2))) 
            st[++tot]=i,sum[tot]=cal(i);
    
    for(int i=1;i<=tot;i++)  if(!(st[i]&dat[1])) dp[1][1][i]=sum[i];//初始化第0行的状态，
                    //dp[i][j][k]表示到第i行，第i行状态为j，i-1行状态为k时的最大炮台数量
                    
    /*状态合并，dat[1]数据中1代表山丘/不可以放炮；
        而st[i]中的1则是讨论的放炮且不会互相攻击的位置
         重点理解这里的（!(st[i]&dat[i]))*/
        
    for(int i=1;i<n;i++)//初始化之后便利每一行
        for(int j=1;j<=tot;j++)//每一种可能存在的状态
            for(int k=1;k<=tot;k++)
                if(!(st[j]&st[k]) && dp[i][j][k])
                    for(int l=1;l<=tot;l++) //通过位移和位与集体判断
                        if(!(st[l]&st[j]) && !(st[l]&st[k]) && !(st[l]&dat[i+1]))
                            dp[i+1][k][l]=max(dp[i+1][k][l],dp[i][j][k]+sum[l]);
                               /*k和l分别代表上个状态和上上个状态都符合的现状在寻找*/
    
    for(int i=1;i<=tot;i++) 
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            res=max(res,dp[n][i][j]);
    printf("%d",res);
    return 0;
}