最小的K个数(剑指offer 面试题40)

本文探讨了从给定整数数组中找出最小K个数的两种方法:一种基于快速排序改进,时间复杂度O(n),适用于非海量数据;另一种利用大顶堆(multiset),时间复杂度O(nlogk),适用于海量数据处理。文章提供了详细的C++代码实现。

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题目描述:

输入n个整数,找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4。

解题思路:

方法一:

原理类似于博客数组中出现次数超过一半的数的方法一,参考链接:https://blog.youkuaiyun.com/Victory_tc/article/details/87566304

方法二:

利用大顶堆(multiset)来存储最小的k个数;首先当大定堆中元素个数小于K时,将数组中的元素插入其中;然后当大定堆中有了k个以后,将数组中当前遍历元素与之比较,小于堆顶元素,则堆顶元素不可能是最小的k个数之一,所以将其删除后,插入当前的数组元素;以此遍历完数组,大顶推中便是最小的k个数。

方法总结:

1)方法一时间复杂度O(n),但是要变动原数组元素的位置;方法二时间复杂度为O(nlogk)(大顶堆的插入,删除时间复杂度都为O(logk)),适用于处理海量数据(n非常大,以至于不能一次性载入内存中,k较小)。

2)方法一不适合海量数据,变动了原数组,但是时间复杂度较低;方法二适用于海量数据,没有变动原数组。

通过代码(C++):

方法一:

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> result;
        if(input.empty() || k > input.size() || k <= 0)
            return result;
        int middle  = k-1;
        int start = 0;
        int end = input.size() - 1;
        int index = partion(input,start,end);
        while(index != middle)
        {
            if(index > middle)
            {
                end = index - 1;
            }
            else
            {
                start = index + 1;
            }
                index = partion(input,start,end);
        }
        //判断输入是否存在超过数组长度一半的数
        result.assign(input.begin(),input.begin()+k);
        return result;
    }
    //快速排序的基础,返回选中的基准值在数组中的位置
    int partion(vector<int>&numbers, int start, int end)
    {
        int len = numbers.size();
        if(numbers.empty() || start < 0 || end >= len)
            return -1;
        //产生start-end的随机数
        int index = RandomInRange(start,end);
        swap(numbers[index],numbers[end]);
        int small = start - 1;
        for(index = start; index < end; ++index)
        {
            if(numbers[index] < numbers[end])
            {
                ++small;
                if(small != index)
                    swap(numbers[small],numbers[index]);
            }
        }
        ++small;
        swap(numbers[small],numbers[end]);
        return small;
    }
    //产生[start,end]的随机数
    int RandomInRange(int start,int end)
    {
        std::mt19937 rng;//随机数类型
        rng.seed(std::random_device()());//初始化随机数种子
        //创建一个均匀分布,这个均匀分布可以等概率(随机)生成[start,end]区间的整形数字;
        std::uniform_int_distribution<int> dist(start,end);
        return dist(rng);
    }
};

方法二:

#include<set>
class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> result;
        if(input.empty() || k > input.size() || k <= 0)
            return result;
        std::multiset<int,greater<int>> auxiliarySet;
        std::vector<int>::const_iterator iter = input.begin();
        for(; iter != input.end(); ++iter)
        {
            if(auxiliarySet.size() < k)
            {
                auxiliarySet.insert(*iter);
            }
            else
            {
                if(*iter < *(auxiliarySet.begin()))
                {
                    std::multiset<int,greater<int>>::iterator iterSet = auxiliarySet.begin();
                    auxiliarySet.erase(iterSet);
                    auxiliarySet.insert(*iter);
                }
            }
        }
        std::multiset<int,greater<int>>::iterator iterSet = auxiliarySet.begin();
        for(;iterSet != auxiliarySet.end(); ++iterSet)
        {
            result.push_back(*iterSet);
        }
        return result;
    }
};

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