Median of Two Sorted Arrays

题目描述：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

解题思路：

由于时间限制不能对nums1和nums2数组进行二分查找，所以想着对中位数的序号进行二分查找

中位数的序号(从1开始计数)：(nums1.size()+nums2.size() +1)/2，(nums1.size()+nums2.size() +2)/2，如果nums1.size()+nums2.size()为奇数，则两个序号相等，此时两个有序的数组刚好只需查找一个中位数序号；如果nums1.size()+nums2.size()为偶数, 则两个序号刚好为，平均求中位数的序号；

对序号进行二分查找，首先排除nums1和nums2数组中不可能成为序号K的值。i表示nums1中没有被排除掉的子序列的起始下标，j表示nums2中没有被排除掉的子序列的起始下标;如果nums1[i+k/2-1] < nums1[j+k/2-1] 则表示nums1中从序号i开始的k/2个数不可能成为序号k对应的数值，反之亦然，从而排除了k/2个不可能成为序号k对应的数值，递归下去则可以选择出序号k对应的数值。

具体代码如下：

 class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int i=0;
        int j=0;
        int size1 = nums1.size();
        int size2 = nums2.size();
        int k1 = (size1+size2+1)/2;
        int k2 = (size1+size2+2)/2;
        return (findKthValue(nums1,0,nums2,0,k1) + findKthValue(nums1,0,nums2,0,k2)) / 2.0; 
    }
    double findKthValue(vector<int>& nums1,int i, vector<int>& nums2, int j, int k)
    {
        if(i >= nums1.size())
            return nums2[j+k-1];
        if(j >= nums2.size())
            return nums1[i+k-1];
        if(k == 1)
            return min(nums1[i],nums2[j]);
        double middleValue1 = i+k/2-1 < nums1.size() ? nums1[i+k/2-1] : (numeric_limits<double>::max)();
        double middleValue2 = j+k/2-1 < nums2.size() ? nums2[j+k/2-1] : (numeric_limits<double>::max)(); 
        if(middleValue1 < middleValue2)
            return findKthValue(nums1,i+k/2,nums2,j,k-k/2);
        else
            return findKthValue(nums1,i,nums2,j+k/2,k-k/2);
    }
};