同余定理

同余定理

今天在南阳理工看了一道题，题意大致就是给你一个自然数，但是这个数的位数，注意，是位数小于等于100万，然后求10003的模，刚开始看的时候我想的是任何一个小于这个数的数求10003的模就是他本身，所以我想让两数一直相减，直到要求的数小于10003或等于10003（模即为1），但最终考虑到大数相减感觉有点麻烦，就百度关于余数的知识，最终发现了这个同余定理，记录下来，为方便自己容易查找，也为了如果大家做到这种题的时候有个较简单的解决方案。

PS:如果想要做做南阳理工的这道题可以百度关键字“南阳理工ACM_205求余数”

同余定理：(m + n) % c = (m % c + n % c) % c

            (m * n) % c = ((m % c) * (m % c)) % c

             m^n % c = (m % c)^n % c 

从而据此写出一般性的解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 9  //此程序为一般性解，在此只是以9作为范例
using namespace std;
char num[1000005];

int main(void)
{
    int m;
    cin >> m;
    while (m--)
    {
        int i;
        long long rem;
        rem = i = 0;
        scanf("%s",num);
        for (i = 0;num[i] != '\0';i++)
        {
            num[i] -= '0';
            if (i == 0)
                rem = num[i];
            else
                rem = ((rem % N) * (10 % N) + (num[i] % N)) % N;  //同余定理
        }
        cout << rem <<endl;
    }
    return 0;
}