剑指offer（37~39）数字在排序数组中出现的次数--二叉树的深度--平衡二叉树

数字在排序数组中出现的次数

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

思路分析：排序数组，自然想到二分查找，如果$k<data[mid]$，那么$k$存在于$[0,k)$区间内；如果$k>data[mid]$，那么$k$存在于$(k，data.size())$区间内；如果$k==data[mid]$，那么$k$的起始位置在$[0,mid]$内，$k$的结束位置在$[mid，data.size())$区间内。但是，如果这个数组的都是k，那么复杂度$O(n)$。

或许还有更好的方法:关键是需要找到$k$的区间，而对于$k$的起始位置和结束位置，我们可以分别采用二分查找的方法去查找这两个下标，复杂度都是是$O(logn)$，而 $k$的个数=结束位置-起始位置+1。所以总的效率是$O(logn)$。

class Solution {
public:
    int GetNumberOfK(vector<int> data ,int k) {
        if(data.size()==0)
            return 0;
        int number = 0;
        int first = GetFirstK(data,k,0,data.size()-1);
        int last = GetLastK(data,k,0,data.size()-1);
        if(first>-1 && last>-1)
            number = last - first + 1;
        return number;
    }
    int GetFirstK(vector<int> data,int k,int start,int end)
    {
        if(start > end)
            return -1;
        int mid = (start + end)/2;
        if(data[mid] == k)
        {
            if(mid == start || data[mid-1] != k)
                return mid;
            else
                end = mid - 1;
        }else if(data[mid] > k)
            end = mid - 1;
        else 
            start = mid + 1;
        return GetFirstK(data,k,start,end);
    }
    
    int GetLastK(vector<int> data,int k,int start,int end)
    {
        if(start > end)
            return -1;
        int mid = (start + end)/2;
        if(data[mid] == k)
        {
            if(mid == end || data[mid+1] != k)
                return mid;
            else
                start = mid + 1;
        }else if(data[mid] > k)
            end = mid - 1;
        else 
            start = mid + 1;
        return GetLastK(data,k,start,end);
    }
};

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二叉树的深度

输入一棵二叉树，求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

思路分析：
如果根节点没有左子树，没有右子树，那么树的高度是1；如果只有左子树，没有右子树，那么树的高度=左子树高度+1；如果有右子树，没有左子树，树的高度=右子树+1。

综上，树的高度=左右子树中更高的子树+1。

/*
struct TreeNode {
	int val;
	struct TreeNode *left;
	struct TreeNode *right;
	TreeNode(int x) :
			val(x), left(NULL), right(NULL) {
	}
};*/
class Solution {
public:
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    {
        if(pRoot==nullptr)
            return 0;
        int left=TreeDepth(pRoot->left);
        int right=TreeDepth(pRoot->right);
        return left>right?left+1:right+1;
    }
};

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平衡二叉树

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

思路分析：
我们知道左右子树高度差为0或者1并且左右子树都是平衡树的树是平衡树，如果采用上述求高度的方法去求左右子树高度，然后做差，差值的绝对值>2，则说明不是平衡树，否则继续判断左右子树是否为平衡树。这样过于复杂，节点会被重复遍历多次。未能通过牛客网OJ验证。

如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个节点，遍历该节点前，已经遍历了其左右树（左右子树都是平衡树），只要在遍历时候带上节点高度，就能判断该节点到叶子节点的子树是否是平衡树。

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        int high=0;
        return IsBalanced_Solution(pRoot,high);
    }
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot,int& high)
    {
        if(pRoot==nullptr)
        {
            high=0;
            return true;
        }
        
        int left,right;
        if(IsBalanced_Solution(pRoot->left,left)&&IsBalanced_Solution(pRoot->right,right))
        {
            int sub=abs(left-right);
            if(sub<2)
            {
                high=1+(left>right?left:right);
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

题设参数列表只有树的根节点，我们可以重载一个带节点高度的IsBalanced_Solution函数。

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