C++中实现精准碰撞检测的5种关键算法：工程师必备技能

第一章：C++中碰撞检测的基础概念与重要性

在游戏开发和物理模拟中，碰撞检测是决定物体之间是否发生接触的核心机制。它直接影响角色移动、射击判定、物理反馈等关键交互行为。C++因其高性能特性，成为实现复杂碰撞检测系统的首选语言。

什么是碰撞检测

碰撞检测是指通过数学计算判断两个或多个几何体在空间中是否相交的过程。常见的几何体包括轴对齐包围盒（AABB）、圆形、多边形等。在C++中，通常通过结构体或类来表示这些形状，并编写函数进行相交判断。

碰撞检测的重要性

准确的碰撞检测能提升用户体验，避免穿模、误判等问题。在动作游戏中，一次错误的攻击判定可能导致玩家挫败感；在物理引擎中，错误的碰撞响应可能引发连锁崩溃。因此，高效且精确的检测算法至关重要。

基础AABB碰撞检测示例

以下是一个简单的AABB（Axis-Aligned Bounding Box）碰撞检测实现：

// 定义二维包围盒
struct AABB {
    float minX, minY;
    float maxX, maxY;
};

// 判断两个AABB是否发生碰撞
bool CheckCollision(const AABB& a, const AABB& b) {
    return a.minX < b.maxX &&
           a.maxX > b.minX &&
           a.minY < b.maxY &&
           a.maxY > b.minY;
}

该函数通过比较边界值判断重叠情况，逻辑简洁且执行效率高，适用于大量对象的初步筛选。

• AABB适合用于快速粗略检测
• 复杂形状可结合分离轴定理（SAT）处理
• 为提高性能，常配合空间分区结构如四叉树使用

检测类型	适用场景	计算复杂度
AABB	静态或规则物体	O(1)
圆形检测	旋转物体或简化模型	O(1)
SAT	凸多边形精确检测	O(n+m)

第二章：轴对齐包围盒（AABB）算法实现

2.1 AABB碰撞检测的数学原理与适用场景

AABB（Axis-Aligned Bounding Box）即轴对齐包围盒，是一种广泛应用于游戏引擎和物理仿真中的基础碰撞检测方法。其核心思想是用一个矩形框包裹物体，且该矩形的边与坐标轴平行，从而简化相交判断。

数学判定原理

在二维空间中，两个AABB发生碰撞当且仅当它们在每个轴上的投影区间均重叠。设矩形A的范围为 [minA.x, maxA.x] 和 [minA.y, maxA.y]，矩形B同理，则碰撞条件如下：

bool CheckCollision(const AABB& a, const AABB& b) {
    return (a.min.x <= b.max.x && b.min.x <= a.max.x) &&
           (a.min.y <= b.max.y && b.min.y <= a.max.y);
}

上述代码通过比较各轴最大值与最小值实现高效判断，时间复杂度为 O(1)，适合大规模物体筛选。

适用场景分析

• 适用于物体运动范围有限、旋转较少的2D平台游戏
• 常作为复杂碰撞检测的第一层粗筛机制
• 不适用于高速旋转或不规则形状物体的精确检测

2.2 基于C++的AABB结构体设计与重载操作符

AABB结构体的基本定义

轴对齐包围盒（Axis-Aligned Bounding Box, AABB）是碰撞检测中的基础数据结构。通过最小和最大点定义三维空间中的立方体区域，便于快速判断物体是否相交。

struct Vec3 {
    float x, y, z;
    Vec3(float x = 0, float y = 0, float z = 0) : x(x), y(y), z(z) {}
};

struct AABB {
    Vec3 min;
    Vec3 max;

    AABB(const Vec3& min, const Vec3& max) : min(min), max(max) {}
};

上述代码定义了三维向量 Vec3 和包围盒 AABB，构造函数用于初始化边界点。

操作符重载提升可读性

为支持直观的几何运算，重载包含关系、相交判断等操作符。

bool operator&(const AABB& a, const AABB& b) {
    return !(a.min.x > b.max.x || a.max.x < b.min.x ||
             a.min.y > b.max.y || a.max.y < b.min.y ||
             a.min.z > b.max.z || a.max.z < b.min.z);
}

该重载实现AABB之间的相交判断，逻辑清晰且复用性强，提升代码表达力。

2.3 实时动态物体间的AABB连续碰撞判断

在高速移动物体的物理模拟中，传统的离散AABB检测易出现穿透问题。连续碰撞检测（CCD）通过追踪物体在时间区间内的运动轨迹，有效避免漏检。

扫掠AABB算法原理

该方法将移动物体的AABB沿速度方向“拉伸”为一个扫掠体，再与另一物体的静止AABB求交。

struct SweepAABB {
    Vector3 min, max;
    Vector3 velocity;
};

bool SweepTest(const SweepAABB& a, const SweepAABB& b, float dt) {
    // 计算两个AABB在x、y、z轴上的重叠时间区间
    for (int axis = 0; axis < 3; ++axis) {
        if (a.velocity[axis] == 0 && b.velocity[axis] == 0) continue;
        
        float invEntry = (b.min[axis] - a.max[axis]) / (a.velocity[axis] - b.velocity[axis]);
        float invExit  = (b.max[axis] - a.min[axis]) / (a.velocity[axis] - b.velocity[axis]);

        float tEnter = fmin(invEntry, invExit);
        float tExit  = fmax(invEntry, invExit);

        if (tEnter > tExit || tEnter > dt || tExit < 0) 
            return false;
    }
    return true;
}

上述代码通过逐轴计算进入与离开时间，判断是否存在共同的有效交集区间。参数 `dt` 表示时间步长，确保检测发生在当前帧内。该逻辑可高效过滤无碰撞可能的对象对，提升整体物理引擎稳定性。

2.4 优化策略：空间分割与AABB层次树初探

在处理大规模碰撞检测时，逐对检测的复杂度急剧上升。为此，引入空间分割技术可显著降低计算开销。

均匀网格划分

将场景划分为固定大小的网格，每个物体仅与其所在网格内的其他物体进行碰撞检测，减少无效比较。

• 适用于分布较均匀的场景
• 网格尺寸需权衡：过小导致频繁跨格，过大则过滤效果差

AABB层次树结构

采用轴对齐包围盒（AABB）构建二叉树，递归合并相邻对象的包围盒：

struct AABB {
    Vector3 min, max;
};
struct BVHNode {
    AABB box;
    int left, right;
    bool isLeaf;
    int objectIndex;
};

该结构支持快速剪枝：若父节点无碰撞，则其子节点无需检测，极大提升效率。

方法	时间复杂度	适用场景
朴素检测	O(n²)	小规模静态场景
网格划分	O(n + k)	密集动态对象
BVH树	O(n log n)	稀疏或层级明显场景

2.5 实战案例：2D平台游戏中角色与地形的碰撞响应

在2D平台游戏中，精确的角色与地形碰撞响应是确保流畅操作体验的核心。通常采用轴对齐边界框（AABB）进行快速碰撞检测。

碰撞检测基础逻辑

角色与地面、墙壁等静态地形的交互依赖于位置和速度的实时计算。每次更新角色位置后，需检查其边界是否与其他图块重叠。

// 检测两个矩形是否发生碰撞
function checkCollision(rect1, rect2) {
  return rect1.x < rect2.x + rect2.width &&
         rect1.x + rect1.width > rect2.x &&
         rect1.y < rect2.y + rect2.height &&
         rect1.y + rect1.height > rect2.y;
}

该函数通过比较四个方向的边界条件判断重叠，适用于所有方形图块的快速筛选。

响应策略设计

• 垂直碰撞：用于判断着地或头顶碰撞，调整角色y坐标并重置垂直速度
• 水平碰撞：防止穿墙，修正x位置并阻止进一步移动

通过分离xy轴的碰撞处理，可实现精准且自然的平台跳跃体验。

第三章：圆形与球体碰撞检测技术

3.1 圆形碰撞的几何判定条件与性能优势

在游戏物理和实时仿真中，圆形碰撞检测因其简洁的数学表达和高效的计算性能被广泛采用。其核心判定条件基于欧几里得距离：当两个圆心之间的距离小于两圆半径之和时，即发生碰撞。

几何判定公式

设圆A的圆心为 (x₁, y₁)，半径为 r₁；圆B的圆心为 (x₂, y₂)，半径为 r₂，则碰撞条件为：

√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] < r₁ + r₂

为避免开方运算带来的性能损耗，通常采用平方优化：

(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² < (r₁ + r₂)²

性能优势分析

• 仅需一次距离计算与一次比较操作，时间复杂度为 O(1)
• 无需处理旋转或方向问题，适用于动态物体快速预检
• 可作为复杂形状碰撞的初步筛选（包围圆策略）

3.2 C++实现带半径扩展的球体相交测试

在三维空间中，判断两个球体是否相交是物理引擎和碰撞检测中的基础操作。通过引入“半径扩展”机制，可灵活处理包围球之间的粗略相交判定。

算法原理

两个球体若中心距离小于等于半径之和，则判定为相交。扩展半径可用于构建宽松边界，提升检测鲁棒性。

核心代码实现

struct Sphere {
    float x, y, z; // 球心坐标
    float radius;  // 原始半径
};

bool testSphereIntersection(const Sphere& a, const Sphere& b, float expansion = 0.0f) {
    float dx = a.x - b.x;
    float dy = a.y - b.y;
    float dz = a.z - b.z;
    float distSq = dx*dx + dy*dy + dz*dz;
    float totalRadius = a.radius + b.radius + expansion;
    return distSq <= totalRadius * totalRadius;
}

上述函数计算两球心间距离的平方，并与扩展后半径之和的平方比较，避免开方运算以提升性能。参数 expansion 控制额外添加的半径偏移量，适用于动态物体预留空间预测。

3.3 应用于粒子系统中的高效碰撞处理实例

在大规模粒子系统中，实时检测每对粒子之间的碰撞会导致 O(n²) 的计算复杂度。为降低开销，可采用空间分割技术如均匀网格划分（Uniform Grid）来加速碰撞检测。

基于网格的空间哈希优化

将三维空间划分为边长等于粒子最大作用半径的网格单元，每个粒子仅需与所在格子及邻近格子中的粒子进行碰撞检测，大幅减少比较次数。

struct Particle {
    float x, y, z;
    float radius;
};

// 哈希函数：将三维坐标映射到一维桶索引
int getBucketIndex(float x, float y, float z, float cellSize) {
    int ix = floor(x / cellSize);
    int iy = floor(y / cellSize);
    int iz = floor(z / cellSize);
    return ix + 73 * iy + 59 * iz; // 简单哈希扰动
}

上述代码通过哈希函数将粒子定位至对应网格桶中，避免维护完整三维数组，节省内存并提升插入效率。

批量处理与缓存友好性

使用连续数组存储各桶内粒子索引，并按网格遍历顺序处理碰撞，提高CPU缓存命中率。结合时间分步（time-stepping）策略，确保动态移动后及时更新网格归属。

第四章：分离轴定理（SAT）深度解析与应用

4.1 SAT理论基础：凸多边形投影与最小穿透向量

分离轴定理（SAT）核心思想

分离轴定理指出：若两个凸多边形不相交，则至少存在一条投影轴，使得它们在该轴上的投影不重叠。该轴通常是两个多边形所有边的法线方向。

投影与重叠检测

对于每个候选分离轴，需将多边形的所有顶点投影到该轴上，计算投影区间的最小和最大值。若两区间无重叠，则判定无碰撞。

// 计算顶点集在指定轴上的投影范围
std::pair<float, float> project(const std::vector<Vector2>& vertices, const Vector2& axis) {
    float min = axis.dot(vertices[0]);
    float max = min;
    for (const auto& v : vertices) {
        float p = axis.dot(v);
        min = std::min(min, p);
        max = std::max(max, p);
    }
    return {min, max};
}

上述函数计算顶点集合在给定单位向量轴上的投影区间。dot 表示向量点积，返回值为标量投影范围。

最小穿透向量的确定

在所有重叠的投影中，选择重叠量最小的轴，其反向即为最小穿透向量（MTV），用于物理响应中的分离修正。

4.2 使用C++实现任意多边形间的精确碰撞检测

在游戏物理引擎和机器人路径规划中，精确的多边形碰撞检测至关重要。基于分离轴定理（SAT），可高效判断两个凸多边形是否相交。

分离轴定理核心逻辑

该方法通过投影所有顶点到每条边的法线上，若存在一个轴使投影无重叠，则两多边形不相交。

struct Vector2 {
    float x, y;
    Vector2 operator-(const Vector2& b) const { return {x - b.x, y - b.y}; }
};

float Dot(const Vector2& a, const Vector2& b) {
    return a.x * b.x + a.y * b.y;
}

bool ProjectAndCheckOverlap(const std::vector& poly, 
                            const Vector2& axis, float& min, float& max) {
    min = max = Dot(poly[0], axis);
    for (const auto& v : poly) {
        float proj = Dot(v, axis);
        min = std::min(min, proj);
        max = std::max(max, proj);
    }
    return true;
}

上述代码定义了二维向量操作与投影函数。`Dot` 计算点积，`ProjectAndCheckOverlap` 将多边形顶点沿指定轴投影并返回区间范围。

边缘法线生成

对于每条边，需构造垂直法线作为检测轴：

• 取连续两点构成边向量
• 旋转90度得到法线方向
• 归一化确保数值稳定

4.3 支持旋转矩形的SAT算法优化技巧

在处理旋转矩形的碰撞检测时，标准的分离轴定理（SAT）需针对旋转后的边向量重新计算投影轴。关键在于正确提取旋转后矩形的局部坐标轴，并将其转换为世界坐标系下的法向量。

旋转矩形的轴生成

对于一个中心在原点、宽高为 w 和 h、旋转角度为 θ 的矩形，其两条边向量为：

const axis1 = {
  x: Math.cos(angle),
  y: Math.sin(angle)
};
const axis2 = {
  x: -Math.sin(angle),
  y: Math.cos(angle)
};

这两个单位向量即为需要测试的分离轴。代码中应避免重复归一化，因三角函数输出已单位化。

投影优化策略

• 提前排除：先进行包围圆粗检，减少SAT调用频率
• 轴缓存：若旋转角度不变，可缓存轴向量避免重复计算
• 早停机制：任一分离轴无重叠时立即返回非碰撞

4.4 游戏开发中基于SAT的物理反馈机制构建

在复杂游戏场景中，分离轴定理（SAT）不仅用于碰撞检测，还可构建精确的物理反馈机制。通过分析物体间的最小穿透向量（MTV），可实现逼真的刚体响应。

核心算法实现

function calculateMTV(shapeA, shapeB) {
  let minOverlap = Infinity;
  let mtvAxis = null;

  // 遍历所有潜在分离轴
  const axes = getAxes(shapeA, shapeB);
  for (const axis of axes) {
    const projA = projectShapeOntoAxis(shapeA, axis);
    const projB = projectShapeOntoAxis(shapeB, axis);

    const overlap = getOverlap(projA, projB);
    if (overlap === 0) return null; // 无碰撞

    if (overlap < minOverlap) {
      minOverlap = overlap;
      mtvAxis = axis.normalize();
    }
  }
  return mtvAxis.scale(minOverlap); // 返回MTV向量
}

该函数计算两凸多边形间的MTV，作为反弹方向与位移依据。投影重叠最小的轴即为最佳分离轴，其方向与长度构成反馈基础。

反馈力合成策略

• MTV用于位置校正，避免物体嵌套
• 结合质量与弹性系数计算冲量
• 引入摩擦力模型增强真实感

第五章：总结与进阶学习建议

构建持续学习的技术路径

技术演进迅速，掌握基础后应主动拓展知识边界。例如，在深入理解 Go 语言的并发模型后，可进一步研究其在高并发服务中的实际应用：

package main

import (
    "fmt"
    "sync"
    "time"
)

func worker(id int, jobs <-chan int, wg *sync.WaitGroup) {
    defer wg.Done()
    for j := range jobs {
        fmt.Printf("Worker %d processing job %d\n", id, j)
        time.Sleep(time.Second)
    }
}

func main() {
    jobs := make(chan int, 100)
    var wg sync.WaitGroup

    // 启动 3 个工作者
    for w := 1; w <= 3; w++ {
        wg.Add(1)
        go worker(w, jobs, &wg)
    }

    // 发送 5 个任务
    for j := 1; j <= 5; j++ {
        jobs <- j
    }
    close(jobs)

    wg.Wait()
}

参与开源项目提升实战能力

通过贡献开源项目，可以深入理解大型系统的架构设计。推荐从 GitHub 上的中等星标项目入手，如 etcd 或 prometheus，关注其 issue 列表中的 “good first issue” 标签。

• 定期阅读官方文档与变更日志，掌握最新特性
• 使用 git bisect 定位历史 bug，提升调试能力
• 撰写单元测试并提交 PR，培养工程规范意识

系统化知识管理策略

建立个人知识库有助于长期积累。可采用如下工具组合：

工具	用途	示例场景
Notion	知识归档	记录分布式锁实现对比
GitHub Gist	代码片段共享	保存 Kubernetes 调试命令