欧几里得算法（求最大公约数）

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该博客围绕欧几里得算法展开，主要介绍其用于求最大公约数的相关内容，在信息技术领域，算法是重要基础，此算法在数据处理、数学计算等方面有应用。
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求最大公约数之：欧几里得算法求两个数的最大公约数
qinzaoxiaozhu的专栏
02-21 1331
欧几里得算法(Eculidean Algorithm)指明：a,b最大公约数(Greatest Common Divisor)，等于b,a%b的最大公约数，公式如下 引理证明 如果 (a + b) % d = 0，b % d = 0，则必然有 a % d = 0。证明如下：因为(a + b) % d = 0 ,b % d = 0，所以可以令 a + b = kd , b = k’ d, 其中k 和 k’ 都是整数。进而，a + b = kd ----> a + k’d = kd -----&g
【知识点】欧几里得算法求最大公约数
Macw07的博客
04-26 2006
欧几里得算法求最大公约数问题。
欧几里得算法求最大公约数
03-25
用欧几里得算法求最大公约数的c++代码，很完整，可以运行
欧几里得算法（Euclidean Algorithm）：求最大公约数的经典方法
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2301_80208990的博客
10-20 454
欧几里得算法是的高效算法，核心思想是 “”，其历史可追溯至古希腊数学家欧几里得的《几何原本》（第 7 卷），是算法设计中 “迭代 / 递归思想” 的经典范例。
欧几里德算法求最大公约数——C++代码
06-08
课程的随堂作业，C语言的，用dev就能运行，萌新代码，勿喷，仅仅帮助不想写作业的朋友方便一下，反正老师也不会仔细检查的
欧几里得法求最大公约数
u011487710的博客
01-21 585
定理：两个非零整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两个数相除余树的最大公约数。 public int GreatCommontDivisor(int m,int n ) { // m和n的最大公约数 = n 和 m%n的最大公约数 if(n == 0) { return m; }else { ret
最大公约数——欧几里得算法
一个程序媛的成长记录❤
04-16 773
把求a，b的最大公约数问题转换成了求a，a mod b的最大公约数问题。 1.递归解法 #include<stdio.h> int gcd(int a,int b){ if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } int main(){ int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)!=...
算法_用欧几里得算法求最大公因数_
09-29
扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）不仅求出最大公因数，还能同时得到两个数的贝祖等式解，即存在整数x和y使得ax + by = gcd(a, b)。这对于计算模逆、线性同余方程的解等问题非常有用。 扩展...
C语言：欧几里得算法求最大公约数
weixin_45503977的博客
11-21 4367
文章目录欧几里得算法C语言：欧几里得算法求最大公约数 欧几里得算法 举个例子说明欧几里得算法。 如图所示，用正方形地板砖，把这一块粉红色空地（长为xxx，宽为yyy，x>yx>yx>y）铺满。这个问题其实就是求空地长 xxx 和宽 yyy 的最大公约数。 那么我先取边长为y的地板砖进行铺设，如图所示： 在剩下的右侧粉红色空地中，再尽可能铺一块最大的地板砖，如图所示： 继续铺砖，直到全部铺满，此时图片中最小的地板砖边长（即图中黄色部分）便是 xxx 和 yyy的最大公约数。 C语言：
西工大noj100题答案-西工大NOJ编程题详解：欧几里得算法求最大公约数
12-20
在这众多题目中，求两个整数的最大公约数是一个经典问题，而解决这一问题的欧几里得算法则是算法学习中的一个重要知识点。 欧几里得算法，又称辗转相除法，是一种用于计算两个正整数a和b的最大公约数的算法。其基本...
最大公约数(欧几里得算法)
liuguuangsheng的博客
07-18 819
求解最大公约数常用欧几里得算法（即辗转相除法） 设a,b均为正整数，则gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 证明：设a=kb+t，其中k和r分别为a除以b得到的商和余数。 则有r=a-kb成立。 设d为a和b的一个公约数，那么由r=a-kb，得d也是r的一个约数。 因此d是b和r的一个公约数。 又由r=a%b，得d为b和a%b的一个公约数。 因此d即是a和b的公约数，也是b和a%b的公约数。 ...
【最大公约数】欧几里得算法
老徐的博客只有干货
12-01 1047
介绍 本篇介绍如何求2个整数的最大公约数，按《算法图解》中的思路也就是给你一块矩形土地，如何将其等分成面积最大的若干个方形？ 欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。 代码实现 # 计算2个数最大公约数，欧几里得、辗转相除法 # 此处假设a>=b def gcd(a, b): if b == 0: return a else: re
程序：辗转相除法(欧几里得算法）求最大公约数
Sugar_goat的博客
12-30 260
方法一：复杂化了#include<stdio.h>int main(){ int max; int min = 0; int num1 = 0; int num3 = 0; printf("输入第一个数字"); scanf_s("%d", &num1); int...
最大公约数，欧几里得算法（gcd）
wanglianda2007的博客
03-16 1698
详解欧几里得算法。
欧几里德算法求最大公约数
xiaoguobaf的博客
03-29 974
欧几里德算法求最大公约数求最大公约数，貌似最近考得有点多，写篇博客记录下。如有错误或者不足，欢迎交流讨论。 1. 原理 2. 具体代码实现 原理欧几里德算法，又称辗转相除法，用公式表示即为gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，其中a>b，mod为取余运算。 证明(还是来自百度)： a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数），则r = a mod b 假设d是a
扩展欧几里得算法程序流程图
01-09
### 关于扩展欧几里得算法的程序流程 #### 流程概述 扩展欧几里得算法不仅能够计算两个整数的最大公约数，还能找到满足线性组合的一组特解。该算法基于基本的欧几里得算法，并在此基础上增加了额外操作来追踪系数的变化。 #### 程序流程图描述 1. **初始化** - 输入两个正整数 \(a\) 和 \(b\)[^1]。 2. **判断条件** - 如果 \(b=0\) ，则返回 \((d,x,y)=(a,1,0)\)，其中 \(d=gcd(a,b)\) 是最大公约数；否则继续执行下一步。 3. **递归调用** - 计算新的参数值：\(q=\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor\) （即 \(a\) 除以 \(b\) 的商），并设置 \(r=a\bmod b\)（余数）。接着对 \(b,r\) 应用相同的逻辑过程直到遇到终止情况为止。 4. **回溯更新** - 当从最深层级开始向上逐层返回时，每一步都要利用前一层的结果调整当前层次上的未知量 \(x_i,y_i\) 。具体来说，如果上一轮得到的是 \((g',x',y')\) 那么本轮应设为 \((g,x=x'-qx_{i-1}, y=y'+qy_{i-1})\) 。 5. **输出结果** - 经过上述步骤后最终会获得一组使 \(ax+by=d\) 成立的具体数值作为输出。 ```mermaid graph TD; A[输入 a 和 b] --> B{b==0?}; B -- 是 --> C[(d,x,y)=(a,1,0)]; B -- 否 --> D[q=floor(a/b), r=a%b]; D --> E[递归调用(b,r)]; E --> F{返回(g',x',y')} F --> G[x=x'-qx, y=y'+qy] G --> H[输出(d,x,y)] ``` 此图表展示了如何通过一系列运算逐步缩小问题规模直至可以直接得出结论的情形，之后再反向构建起完整的解决方案路径。
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