x^A=B(mod C)的解 (离散对数与原根)

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有限域F_p上的椭圆曲线E：y^2=x^3+ax+b(mod p)的Mordell-Weil群的计算
u010401391的专栏
06-02 2145
D:\MathTool\gaptool>ECGroup 2 1 13 y^2=x^3+2x+1(mod13)=>GAP[8,1]: 0->(0,0),ord=1=>0->(0,0),ord=1 1->(0,1),ord=8=>2->(0,12),ord=8 2->(0,12),ord=8=>1->(0,1),ord=8 3->(1,2),ord=4=>4->(1,11),ord=4 4->(1,11),ord=4=&g
原根与离散对数
smilewsw的专栏
08-14 2542
概念１：原根 欧拉定理： 设m是大于1的整数,（a,m）=1,则a^φ(m)=1(mod m).  注:(a,m)表示a和m的GCD. 也就是说，若（a,m）=1,m>1,则至少存在一个正整数r,满足a^r=1(mod m). 指数的定义： 若m>1,(a,m)=1,则使得同余式a^r=1(mod m)成立的最小正整数r叫做a对于模m的指数(阶),记r为ordm(a).
x^a=b(mod c)求解x在[0,c-1]上解的个数模板+原根求法
weixin_33726313的博客
12-27 300
/************************************* 求解x^a=b(mod c) x在[0,c-1]上解的个数模板 输入：1e9>=a,b>=1,1e9>=c>=3. 返回：调用xaeqbmodc(a,b,c),返回解的个数 复杂度: 找原根的复杂度很低，所以总的复杂度为O(c^0.5) ******************...
BSGS模版 a^x=b ( mod c)
weixin_30556161的博客
11-01 140
kuangbin的BSGS： c为素数； #define MOD 76543 int hs[MOD],head[MOD],next[MOD],id[MOD],top; void insert(int x,int y) { int k = x%MOD; hs[top] = x, id[top] = y, next[top] = head[k], head[k] = ...
离散对数求解算法
热门推荐
小周的专栏
01-21 1万+
///大步小步算法 struct baby///小步算法预存的结构体定义 { long long b,j; bool operator < (const baby &other)const{ return b<other.b; } }babyv[100005]; ///快速幂，x^y%mod long long q_pow(long long x,long
解一类x^a = b (mod p)的方程
w4149
08-18 3809
Problem 1. modlog Input file: modlog.in Output file: modlog.out Time limit: 1 second Memory limit: 256 MB Mr.H 最近在练习解方程，最近他发现了一类有趣的方程，希望你能帮忙解决。给出a; b; p，希望你能 帮忙解如下方程：x^a = b (mod p) 其中：0 <= x <
n= 11323429140659433318110682037137627167463290125594309469340241534054434075705002924219178151025620751196906070184773589865884750354256182829072712892345955437717657077829427078960066802762323386411169677794543687284941088924397711654480172319307497949045690942147601633108388733995736853182835578193835832699846375251833778401338853737731588084474347533843287616934627187320185789149970700646695413461986463963426340539453086731411680981545310306743466752171513357652261529531526763374729699770634219673284532904912238412372805832149593905459868193548653233119246317505309299397759448405928513034336246113580935166779 e= 65537 c= 5470767964863215754010869015235481414688673752830423076691688166025318448607945535703751333237746399731810041111276523844168022879791534257757841424898557278072919758945126747673279082144989977468824552791798775207834717079431850255209867129100584669888271315507714064296884603908799713410541580591914569353824734962853009851428350547602058118737554654099239848209902439298582842611042085741641100152819063038595438555060256062774813919172820149307031851965614638225978120547803545513781337121986327029109010876937319963442610419157035433384357886293811678888956670220824434903362465058601869329832415726700258370666 离散算法，离散对数，主要阶数因子
07-31
如果我们能够找到一个生成元g，并且将c表示为g的幂，那么我们就可以通过求离散对数得到指数x，使得g^x ≡ c (mod n)，然后明文m可能和x有关？但RSA加密并不是这样。 所以，我们可能误解了用户的意图。但是，用户给...
31、原根、离散对数与幂剩余的深入探究
最新发布
efc1234567的博客
10-05 28
本文深入探讨了原根、离散对数与幂剩余等数论核心概念，介绍了指标的定义及其运算性质，并展示了其在求解同余方程中的应用。文章详细讲解了离散对数的暴力算法与小步-大步算法，分析了幂剩余的判定定理及素数条件下的特殊性质。此外，拓展了模2^k及一般整数的指标系统理论，并结合实例演示了如何利用指标系统求解复杂同余问题。内容涵盖理论证明、计算方法与实际应用，为理解现代密码学和高等数论提供了坚实基础。
离散对数和原根
taotao 的大学墓志
04-19 5082
原根与阶阶定义设 (a,m)=1(a,m)=1, 满足 ax≡1(mod m)a^x \equiv 1(mod\ m) 的最小的 xx，称为a对m的阶，记为 ordm(a)ord_{m}(a) 当 ordm(a)=ϕ(m)ord_{m}(a)=\phi(m) 时称为a为m的原根.简单性质 ax≡1⇔ordm(a)∣xa^x\equiv 1\Leftrightarrow ord_m(a) \mid
a=b(mod c)解释如 4= 1（mod 3）FLY
Flyingfish101的博客
08-15 9557
网上查的资料但不是博文 转不了 1（mod3） 表示用3来除，得余数是 1。 mod是取余的意思，后面的 mod3 表示：相对于 3 的模。即用 3 来除，得到相应的余数，前面的1就是余数。 MOD，是一个数学运算符号。指求余运算符，例如a mod b=c，表明a除以b余数为c。a≡b(mod c) 的意思是：a和b除以c后余数相同，读作a与b同余，mod为c。 MOD，同余符号，在数学上，两个整...
X^a mod b=c 式子中求所有的X(b总是质数)
08-31 2330
对于质数，有一个重要的概念，那就是原根，何为原根，是这样定义的： 对于数 t ，如果 t 的 x 次幂模数b ，能得到b-1种不同的余数，其中x取遍一切正整数。那么 t 就是b的一个原根。对于质数来说，恒有原根。 题目既然要求求出所有解x来，当我们知道了原根这个概念后就很好处理了，思路如下： step1：我们求出b的一个原根x（求原根目前的做法只能是从1开始枚举，然后判断g^(P
51Nod1046 A^B Mod C（C语言）
sinat_39591298的博客
08-13 1999
给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。 例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。 Input 3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1  Output 输出计算结果 Input示例 3 5 8 Output示例 3 C语言AC代码 #include int PowerMod(long long a,
离散对数（关于方程x^A=B(mod C)的解)
ACdreamer
08-05 7008
求方程：的解个数 分析：设，那么上述方程解的个数就与同余方程组：的解等价。 设同于方程的解分别是：，那么原方程的解的个数就是 所以现在的关键问题是求方程：的解个数。 这个方程我们需要分3类讨论： 第一种情况： 对于这种情况，如果方程的某个解设为，那么一定有，可以得到，即 所以方程的解个数就是：，也就是 第二种情
（51nod）1046 - A^B Mod C
Doge
03-12 398
给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。 例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。
扩展bsgs
AC_AC_的博客
08-13 530
转自：https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8478697.html 求解A^x ≡ B mod P （P不一定是质数）的最小非负正整数解 先放几个同余定理：     一、判断如果B==1，那么x=0，算法结束 二、若gcd（A，P）不能整除 B，则 无解，算法结束 三、若gcd（A，P）！=1，令d=gcd（A，P），若d不能...
数论——求a^x ==b(mod p)中的x————bsgs算法（1.0模板）[个人笔记]
T.J的博客
09-14 579
bsgs算法： bsgs算法，又称大小步算法。 用来解决ax == b(mod c)，求x的问题。 其中a，b， c是整数， c是质数， 且a不是c的倍数。 过程： 将x == i*m -j， 其中m = ceil(sqrt©); 所以：ai*m-j == b(mod c) 就等于ai*m == b * aj(mod)c; 因此就可以枚举出j所有可能的结果存入map中；（存法， map<b ...
模取幂运算 （a^b mod c）
SMCwwh
12-13 2165
其思想是利用数学公式： (a * b ) mod c = (( a mod c) * b) mod c;首先把 b 转化成二进制如： b0 b1 b2 b3..... b31 即 b ＝ b0*231 + b1*230+......+ b31;也就是把 ab = a ^ (b0*231 + b1*230+......+ b31) ＝ [a(b0*2^31)] * [a(b1*2^30)]
解一类A^x=B(mod C)(C是质数)的方程 （BSGS）
w4149
08-18 1057
bsgs算法 主要用来解决 A^x=B(mod C)(C是质数)，都是整数，已知A、B、C求x。（poj 2417 Discrete Logging） 具体步骤如下： 先把x=i*m-j，其中m=ceil(sqrt(C))，（ceil是向上取整）。 这样原式就变为A^(i*m-j)=B(mod C)， 再变为A^j×B=A^(m*i) (mod C)。 枚举j(范围0-m),将A^j
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