蓝桥杯每日一题-摘花生-优快云博客

蓝桥杯每日一题-摘花生

- 题型分类

题型分类

动态规划

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

$\le T \le 100$ ,
$\le R,C \le 100$ ,
$\le M \le 1000$

输入样例：

输出样例：

8
16

解题思路

状态表示

f [i, j]

表示从（1,1）到（i,j）的 最大值。

状态转移

很明显枚举的顺序是先行后列，也就是说第 i 层的答案只依赖于第 i 层和第 i - 1 层，比较容易想到滚动数组优化。
一维转移如下：
f[j] = max(f[j] , f[j - 1] + w);

空间复杂度

O( $n^{2}$ )

C++ 代码

普通DP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N = 110;
int r,c;
int w[N][N];
int f[N][N];

int main(){
    int T;
    cin >> T; // 输入次数仅需要处理一次后续用 T -- 来处理即可
    while(T--){
        cin >> r >> c;
        for(int i = 0 ; i < r ; i ++)
           for(int j = 0 ; j < c ; j ++){
               cin >> w[i][j];
           }

        for(int i = 0; i < r; i ++)
          for(int j = 0 ; j < c ; j ++){
              f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]) + w[i][j];
          }
          
        cout << f[r-1][c-1] << endl; // 注意行和列在数组表示中是从0开始的
                                     // 下标需要-1 才能访问！一开始直接f[r][c]
                                     // 产生了越界，无法访问，输出0 0
    }
    return 0;
}

滚动数组优化DP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100009;
int T, n, m;
int f[N];

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    fill(f + 1, f + m + 1, 0);               //答案一定是非负整数，所以初始化所有 f[i] 为 0
    for(int i = 1;i <= n;++ i)               //枚举行
        for(int j = 1, w;j <= m;++ j)        //枚举列
        {
            cin >> w;                        //优化空间
            f[j] = max(f[j], f[j - 1]) + w;  //这里是优化，第 i 层只依赖于第 i 层和第 i - 1 层
                                             //所以可以直接优化空间，这里的 f[j - 1] 对应的是 f[i][j - 1]
                                             //而 f[j] 对应的是 f[i - 1][j]
        }

    cout << f[m] << endl;                    //f[m] 对应的是 f[n][m]
    return;
}

int main() 
{
    cin >> T;//多行数据
    while(T --) solve();
    return 0;
}

影响解题速度的拦路虎

光标移动键按的速度过慢，影响打字体验。
思路分析不连贯，总想着题解是如何解的，应该有自己的独立思考！！

fill（）函数详解

f 是一个数组（数组的大小为 N）。数组 f 主要用于存储每一列的最大值。

fill 函数的作用：
fill(f + 1, f + m + 1, 0);
将数组 f 从 f[1] 到 f[m] 的元素全部初始化为 0。
f + 1 是指向 f[1] 的指针，f + m + 1 是指向 f[m + 1] 的指针，表示填充的范围是从 f[1] 到 f[m]（包含 f[m]）。0 是要填充的值。
所以我们可以发现第一个元素是被包含的，第二个元素是不被包含的，整体是实现了左闭右开的范围进行填充。
fill函数赋值为0的必要性:
在这里处理了多次询问，每一次询问会改变f的值，所以在处理每一次询问的具体逻辑中，必须要清空 f 。