HDU 1203 01背包

I NEED AN OFFER

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37102    Accepted Submission(s): 14891

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

  

   10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
  

 

Sample Output

  

   44.0%

  

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

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这道题看似很裸，但是我却被这道题坑了很久。
首先是状态设置问题，题目是求最少获得一份offer的最大可能性，如果正着求，很容易可以得到状态转移方程

dp[j] = max{ dp[j], dp[j-c[i]]*val[i] }

那么问题来了，应该如何初始化呢？如果dp初始化成0.0，由于转移方程中存在乘法，所以所有的dp都将变成0.0。如果设置成1.0呢？由于val是小数，一个数乘以一个小数是会变小的，和max不符，即所有的dp都将变成1.0 。
所以应该转换一下思路，就像我们在做概率题的时候一样，正难则反。“至少一份”的逆是“一份都没有”，所以只需要求出一份都没得到的最小值就可以了。

另外，本蒟蒻以前做题遇到0 0结束的样例习惯上用&&，但是这里的样例竟然有n和m其中一个为0，另一个为正这种毫无意义的test，我换了好多种01背包的写法，也怀疑过是数组太小越界访问报的其他错，wa了差不多十遍，才A。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <typeinfo>
#include <cstring>


using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 100005;
const int inf =0x3f3f3f3f;

double dp[maxn];
int c[maxn];
double val[maxn];

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n+m)){
		
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%lf",&c[i],&val[i]);
			val[i]=1-val[i];
		}

		for(int i=0;i<=n;i++)
			dp[i]=1.0;

		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(int j=n;j>=c[i];j--){
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[i]]*val[i]);
			}
		}
		double p=(1-dp[n])*100.0;

		printf("%.1lf%%\n", p);
	}
	return 0;
}