UVa10003 Cutting Sticks

原创于 2017-07-31 08:22:39 发布 · 328 阅读

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动态规划(DP) 同时被 2 个专栏收录

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本文介绍了一个简单的动态规划问题，通过记忆化搜索解决区间切割问题，实现寻找最小切割成本的算法。状态数量为O(L^2)，决策数量为O(n)，整体时间复杂度为O(L^2n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
这里写图片描述

也是比较简单的dp
设 $f(l,r)$ 为切l~r段的最小花费.
$f(l,r)=min(f(l,k)+f(k,r))+r-l$ $(l<k<r)$ 其中k为可切的点。
边界是 $f(l,r)=0(区间[l,r]内没有可切的点)$
答案是 $f(0,L)$
状态有 $O(L^2)$ 个，决策有 $O(n)$ 个
时间复杂度 $O(L^2n)$
我觉得用记忆化搜索较好。
代码

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

using namespace std;

int f[1010][1010],c[60],n,l;

const int INF=100000000;

int dp(int l,int r){

    int& ans=f[l][r];

    if(ans>-1) return ans;

    ans=INF;

    for(int i=0;i<n;i++) if(c[i]>l&&c[i]<r) ans=min(ans,dp(l,c[i])+dp(c[i],r)+r-l);

    return ans==INF?ans=0:ans;

}

int main(){

    while(cin>>l&&l){

        cin>>n;

        memset(f,-1,sizeof(f));

        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&c[i]);

        printf("The minimum cutting is %d.\n",dp(0,l));

    }

    return 0;

}