快速幂与快速幂取模在大数计算中的应用-优快云博客

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本文介绍了快速幂取模的概念，主要用于解决大数次方运算的问题。通过举例说明如何利用快速幂求解n^n的末位数字，并探讨了在N的阶乘模P计算中的应用，尤其是在P为质数的情况下。给出了相应的输入输出示例，展示了快速幂算法在处理此类问题时的高效性。

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主要还是快速幂取模 ,快速幂很少碰到

快速幂(位运算)

typedef long long ll;
ll fast_pow(ll a,ll b)//a^b
{
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans*=a;
        b>>=1;
        a*=a;
    }
    return ans;
}

51nod快速幂的例题

n^n的末位数字

给出一个整数N，输出N^N（N的N次方）的十进制表示的末位数字。

Input

一个数N（1 <= N <= 10^9）

Output

输出N^N的末位数字

Sample Input

Sample Output

这道题可以用找规律的方法

也可以用快速幂配合取模,也就是快速幂取模, 因为数据比较大,只要求输出末尾数字,所以对10进行快速幂取模

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fast_mod(ll a,ll b,ll mod)//a^b % 10
{
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=ans*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll x;
    while(cin>>x){
        cout<<fast_mod(x,x,10)<<endl;
    }
    return 0;
}

快速幂取模(位运算) 快速幂详解

如果n=2^k ,可以将其表示为 x^n=((x²)²)······

typedef long long ll;
ll fast_mod(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=ans*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;// 不断的两两合并再取模，减小a和b的规模
    }
    return ans;
}

N的阶乘 mod P

输入N和P（P为质数），求N! Mod P = ? (Mod 就是求模 %)

例如：n = 10， P = 11，10! = 3628800

3628800 % 11 = 10

Input

两个数N,P，中间用空格隔开。(N < 10000, P < 10^9)

Output

输出N! mod P的结果。

Sample Input

10 11

Sample Output

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fast_pow(ll n,ll p)
{
    ll ans=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        ans=ans*i%p;
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,p;
    cin>>n>>p;
    cout<<fast_pow(n,p)<<endl;
    return 0;
}