洛谷题目全解

本章只是介绍一下,在今后我的博客里,会编辑完成洛谷上所有的题解+解释,希望大家给予鼓励,多多支持。

本人发表最真诚的感谢。

         如果有朋友们需要我给出详细的题解或文章,请表明问题并私信我,我在一天之内会给出相应的答复和文章,还望大家支持与采纳!!!

<think> 我们已知洛谷平台上有关于约瑟夫环的题目,根据引用[1]和引用[3]都提到了洛谷P1996(约瑟夫问题)和引用[4]也提到了洛谷刷题P1996约瑟夫问题,因此可以确定洛谷上的约瑟夫环题目是P1996。 此外,引用[3]还提到“1111 约瑟夫环”,但根据上下文,这是另一个平台的题目编号吗?还是洛谷的?引用[3]中提到了多个平台,但具体到题目,它说“本文分享的必刷题目是从蓝桥云课、洛谷、AcWing等知名刷题平台精心挑选而来”,其中包含了洛谷,并且列举了1111约瑟夫环。但根据引用[1]和引用[4]的明确指向,洛谷的约瑟夫环题目编号是P1996。 然而,为了准确,我们需要确认洛谷上是否有多个约瑟夫环题目。实际上,洛谷上关于约瑟夫环的问题不止一个,但最经典且被广泛提及的是P1996。 因此,我们可以回答用户:洛谷平台上关于约瑟夫环的经典题目是P1996(约瑟夫问题)。同时,根据引用[3]提到的,还有可能有其他题目,但用户明确要求洛谷平台,所以主要回答P1996。 另外,引用[2]虽然提到了二叉树遍历的问题(P1030),与约瑟夫环无关,但用户问题仅关注约瑟夫环,所以忽略引用[2]。 结论:洛谷平台上的约瑟夫环题目主要是P1996,题目名称为“约瑟夫问题”。 同时,根据引用[3]提到的,还有一个题目编号为1111(约瑟夫环)的题目,但该题是否在洛谷上?引用[3]并没有明确说明1111是洛谷的题号,因为它是从多个平台挑选的。因此,我们只确认P1996。 但是,为了帮助用户,我们可以进一步说明:在洛谷上搜索“约瑟夫”可能会找到多个题目,其中P1996是最基础的。 根据引用[1]和引用[4]提供的代码,我们知道P1996的题目要求: 题目描述:n个人围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,依次类推,直到所有的人都出圈。请输出依次出圈人的编号。 输入格式:两个整数n,m(1≤m≤n≤100) 输出格式:一行n个整数,按顺序输出每个出圈人的编号。 因此,我们可以这样回答用户: 洛谷平台上关于约瑟夫环的经典题目是P1996(约瑟夫问题)。该题目要求模拟约瑟夫环的出圈顺序,输入为n和m,输出为依次出圈人的编号。 另外,根据引用[3]提到的,还有可能在其他题目编号中也有约瑟夫环的变种,但P1996是最基础的。 根据用户要求,我们还可以生成相关问题: 1. 如何用队列解决约瑟夫环问题(如引用[1]的代码)? 2. 如何用双向链表解决约瑟夫环问题(如引用[4]的方法)? 3. 约瑟夫环问题的数学解法(递推公式)是什么? 4. 约瑟夫环问题的时间复杂度如何优化? 注意:用户要求生成相关问题,因此我们在回答末尾添加相关问题。 回答结构: 1. 直接回答用户问题:洛谷平台上关于约瑟夫环的题目主要是P1996。 2. 简要说明题目要求(根据引用[1]和引用[4]的描述)。 3. 生成相关问题。 注意:引用标识要加在引用内容的末尾。 </think>在洛谷平台上,约瑟夫环问题的经典题目是: ### 洛谷 P1996 约瑟夫问题 **题目描述** $n$ 个人围成一圈,从第 $1$ 人开始报数,数到 $m$ 的人出列,再由下一个人重新从 $1$ 开始报数,直到所有人出圈。要求按出圈顺序输出每个人的编号($1 \leq m \leq n \leq 100$)。 **输入格式** 两个整数 $n, m$。 **输出格式** 一行 $n$ 个整数,表示出圈顺序。 #### 解法示例 1. **队列解法**(引用[1]) 利用队列模拟报数过程: ```python from collections import deque def josephus(n, m): q = deque(range(1, n+1)) result = [] count = 0 while q: count = (count + 1) % m if count == 0: result.append(q.popleft()) # 报数到 m 时出列 else: q.append(q.popleft()) # 未到 m 时移到队尾 return result ``` 2. **双向链表解法**(引用[4]) 用链表维护环状结构,通过左右指针动态删除节点: ```c++ #include <iostream> using namespace std; const int N = 105; int l[N], r[N]; // 左右指针 void remove(int x) { r[l[x]] = r[x]; l[r[x]] = l[x]; // 删除节点 x } int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) { l[i] = i-1, r[i] = i+1; // 初始化链表 } l[1] = n, r[n] = 1; // 首尾成环 int idx = 1, cnt = 0; while (n--) { if (++cnt == m) { cout << idx << " "; remove(idx); // 移除当前节点 cnt = 0; // 重置计数器 } idx = r[idx]; // 移动到下一个节点 } return 0; } ``` #### 数学递推公式(进阶) 对于较大规模数据,可用 $O(n)$ 递推公式: $$f(n, m) = \begin{cases} 0 & n=1 \\ [f(n-1, m) + m] \mod n & n>1 \end{cases}$$ 其中 $f(n,m)$ 表示 $n$ 个人时最后存活者的初始位置(编号从 $0$ 开始)[^3]。 --- ###
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