Newcoder 26 A.猴子吃香蕉（二分）

最新推荐文章于 2025-03-03 10:38:24 发布

v5zsq

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分类专栏： Newcoder 二分三分

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本文解析了一道经典的算法题目，涉及猴子吃香蕉的行为模式。通过数学建模和编程实现，探讨了在特定时间内，多只猴子根据其吃香蕉的习惯，总共能吃掉多少香蕉。算法采用二分查找优化计算效率，并考虑了长整型溢出的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $n$ 只猴子，第 $i$ 只猴子每过 $x_i$ 小时会连续吃香蕉 $y_i$ 小时。猴子从第二次开始每次休息结束后这只猴子连续吃香蕉的时间会增加 $z_i$ 小时。

给定 $n$ 只猴子，每一只的 $x_i,y_i,z_i$ ，以及时间 $t$ ，求在前 $t$ 小时中，所有猴子共吃了多少小时。

Input

第一行两个数 $n$ 和 $t$ ;之后 $n$ 行，第 $i + 1$ 行每行三个数 $x_i,y_i,z_i$ .

$(0≤n≤105,1≤t≤2⋅109,x+y+z>0,0≤x,y,z≤2⋅109)(0\le n\le 10^5,1\le t\le 2\cdot 10^9,x+y+z>0,0\le x,y,z\le 2\cdot 10^9)$

Output

一行一个数表示答案.

Sample Input

10 100000000
1 0 0
1 0 5
1 2 2
1 2 8
1 3 0
1 5 0
1 5 2
1 5 5
1 7 0
1 8 3

Sample Output

845787522

Solution

$k$ 天后猴子花费 $k(x+y)+k(k−1)2zk(x+y)+\frac{k(k-1)}{2}z$ 小时，其中 $ky+k(k+1)2zky+\frac{k(k+1)}{2}z$ 小时在吃，二分 $k$ ，剩下一段时间单独算即可，注意期间乘法会爆 $longlong\ long$ ，此时只需要特判 $z = 0$ 的情况然后用除法来避免该情况

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll x,y,z,t;
int main()
{
	ll res=0;
	scanf("%d%lld",&n,&t);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
		if(z==0)
		{
			res+=t/(x+y)*y+max(t%(x+y)-x,0ll);
			continue;
		}
		ll l=0,r=2e9,mid,k=0,temp;
		while(l<=r)
		{
			mid=(l+r)/2;
			if(mid*(x+y)>t||mid*(mid-1)/2>t/z)temp=t+1;
			else temp=mid*(x+y)+mid*(mid-1)/2*z;
			if(temp<=t)k=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		res+=k*y+k*(k-1)/2*z+max(t-k*(x+y)-k*(k-1)/2*z-x,0ll);
	}
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}