Newcoder 38 B.购物（dp）

Description

在遥远的东方，有一家糖果专卖店。

这家糖果店将会在每天出售一些糖果，它每天都会生产出$m$个糖果，第$i$天的第$j$个糖果价格为$C[i][j]$元。

现在的你想要在接下来的$n$天去糖果店进行选购，你每天可以买多个糖果，也可以选择不买糖果，但是最多买$m$个。（因为最多只生产$m$个）买来糖果以后，你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期，你需要保证这$n$天中每天你都能吃到至少一个糖果。

这家店的老板看你经常去光顾这家店，感到非常生气。（因为他不能好好睡觉了）于是他会额外的要求你支付点钱。具体来说，你在某一天购买了 $k$ 个糖果，那么你在这一天需要额外支付 $k^2$ 的费用。

那么问题来了，你最少需要多少钱才能达成自己的目的呢？

Input

第一行两个正整数$n$和$m$，分别表示天数以及糖果店每天生产的糖果数量。

接下来$n$行（第$2$行到第$n+1$行），每行$m$个正整数，第$x+1$行的第$y$个正整数表示第$x$天的第$y$个糖果的费用。

$(1\le n,m\le 300,1\le num\le 10^6)$

Output

输出只有一个正整数，表示你需要支付的最小费用。

Sample Input

3 2
1 1
100 100
10000 10000

Sample Output

107

Solution

以$dp[i][j]$表示前$i$天买$j$个糖果的最小代价，那么枚举第$i+1$天买的糖果数量即有转移
$$dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+k^2+c[i+1][k]),j\ge i,j+k\ge i+1$$
其中$c[i][j]$表示在第$i$天买$j$个糖果所需的最小代价，$dp[n][n]$即为答案，时间复杂度$O(n^3)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 305
int n,m;
ll c[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%lld",&c[i][j]);
		sort(c[i]+1,c[i]+m+1);
		for(int j=2;j<=m;j++)c[i][j]+=c[i][j-1];
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dp[i][j]=1e15;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)
			if(j>=i&&dp[i][j]!=1e15)
				for(int k=max(0,i+1-j);k<=min(n-j,m);k++)
					dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+c[i+1][k]+k*k);
	printf("%lld\n",dp[n][n]);
	return 0;
}