Newcoder 58 C.最长回文（Manacher+二分+hash）

最新推荐文章于 2021-08-10 16:40:06 发布

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二分三分

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hash

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本文探讨了如何从两个等长字符串中选取子串并拼接形成最长回文串的问题，利用Manacher算法和字符串哈希技巧进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有两个长度均为 $n$ 的字符串 $A$ 和 $B$ 。可以从 $A$ 中选一个可以为空的子串 $A[l_1..r_1]$ ， $B$ 中选一个可以为空的子串 $B[l_2..r_2]$ ，满足 $r_1=l_2$ ，然后把它们拼起来 $A[l_1..r_1]+B[l_2..r_2]）$ 。求用这样的方法能得到的最长回文串的长度。注意：求的不是本质不同的回文串个数哦！！！

Input

第一行一个数 $n$

第二行表示字符串 $A$

第三行表示字符串 $B$

$(1≤n≤105)(1\le n\le 10^5)$

Output

输出一行一个数表示答案

Sample Input

5
ZQZFC
NSZXL

Sample Output

Solution

一个显然的结论是，所选子串必然至少有一个是原串中的极大回文串（或者说答案必然可以写成这样的形式）,不妨认为是 $A$ 串的一个极大回文串拼上 $A$ 串左端一个子串和 $B$ 串一个子串构成，那么后两部分需要回文，将 $B$ 串翻转后这两部分需要相同，首先对 $A$ 串跑一遍 $M a n a c h e r$ ，然后二分两端拼接的长度，把 $A$ 和 $B$ 的反串 $h a s h$ 以快速判断两个子串是否相同

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=200005;
char A[maxn],B[maxn],s[maxn];
int len[maxn];
void Manacher(char *s,int n)
{
    len[0]=1;
    int mx=0,id=0;
    s[n]='#';
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        len[i]=mx>i?min(len[2*id-i],mx-i):1;
        while(i-len[i]>=0&&s[i+len[i]]==s[i-len[i]])len[i]++;
        if(i+len[i]>mx)
        {
            mx=i+len[i];
            id=i;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)len[i]=2*len[i]-1;
}
ull base=17,b[maxn];
struct Hash
{
    ull h[maxn];
    void init(char *s,int n)
    {
        h[0]=s[0];
        for(int i=1;i<n;i++)h[i]=h[i-1]*base+s[i];
    }
    ull query(int l,int r)
    {
        if(l==0)return h[r];
        return h[r]-h[l-1]*b[r-l+1];
    }
}ha,hb;
int n;
int Solve(char *A,char *B)
{
    Manacher(A,n);
    reverse(B,B+n);
    ha.init(A,n),hb.init(B,n);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int l1=i-len[i]/2,r1=i+len[i]/2;
        int l2=n+1-r1;
        int l=0,r=min(l1,l2),mid,temp=0;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(ha.query(l1-mid,l1-1)==hb.query(l2-mid,l2-1))l=mid+1,temp=mid;
            else r=mid-1;
        }
        temp=2*temp+len[i];
        if(i&1)temp=(temp+1)/4*2;
        else temp=temp/4*2+1;
        ans=max(ans,temp);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)A[2*i]=s[i];
    scanf("%s",s);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)B[2*i]=s[i];
    n=2*n-1;
    b[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=b[i-1]*base;
    int ans=Solve(A,B);
    reverse(A,A+n);
    ans=max(ans,Solve(B,A));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}