Newcoder 145 J.Sudoku Subrectangles（dp）

v5zsq

于 2018-09-19 16:20:37 发布

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分类专栏： Newcoder dp

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本文探讨了一种高效方法来计算一个由大小写字母组成的n×m矩阵中合法子矩阵的数量。合法子矩阵需满足每行元素各不相同且每列元素各不相同。通过预处理矩阵并应用动态规划，实现复杂矩阵的有效计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个只由大小写字母组成的 $n×mn\times m$ 矩阵，定义一个子矩阵是合法的当且仅当该矩阵每行元素互不相同，每列元素互不相同，求该矩阵的合法子矩阵个数

Input

首先输入两个整数 $n, m$ ，之后输入一个只由大小写字母组成的 $n×mn\times m$ 矩阵

$(1≤n,m≤1000)(1\le n,m\le 1000)$

Output

输出合法子矩阵个数

Sample Input

2 3
AaA
caa

Sample Output

Solution

预处理每个位置 $(i, j)$ 往下走不遇见相同数字的最长长度 $b [i] [j]$ ，从最后一列开始往前考虑，对于第 $i$ 行从第 $j$ 列到第 $k$ 列这一段，首先这段元素需要互不相同，且每列合法则需取 $b[i][l],j≤l≤kb[i][l],j\le l\le k$ 的最小值，而下面的行合法可以由之前的状态推导过来

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1005
typedef long long ll;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],vis[maxn][maxn];
char s[maxn];
int solve(char c)
{
    if(c>='a'&&c<='z')return c-'a';
    return c-'A'+26;
}
int main()
{
    int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=solve(s[j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=m;j++)
    	{
    		ll S=1ll<<a[i][j];
    		b[i][j]=1;
    		for(int k=1;i+k<=n;k++)
    		{
    			if((S>>a[i+k][j])&1)break;
    			S+=(1ll<<a[i+k][j]);
    			b[i][j]++;
    		}
    	}
    ll ans=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
   		for(int j=1;j<=m;j++)
   		{
   			ll S=1ll<<a[i][j];
   			vis[j][j]=min(++vis[j][j],b[i][j]);
   			ans+=vis[j][j];
   			for(int k=1;j+k<=m;k++)
   			{
   				if((S>>a[i][j+k])&1)
				{
					vis[j][j+k]=0;
					break;
				}
   				S+=(1ll<<a[i][j+k]);
				vis[j][j+k]=min(++vis[j][j+k],b[i][j+k]);
				vis[j][j+k]=min(vis[j][j+k-1],vis[j][j+k]);
				ans+=vis[j][j+k];
   			}
   		}
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}