Newcoder 143 A.gpa（01分数规划+二分）_如果有k(k>0)门课程,第i门课程的学分ci为,你的分数为si,那么结果gpa为 gpa -优快云博客

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本文介绍了一种利用01分数规划解决课程选择问题的方法，旨在通过删除指定数量的课程来最大化剩余课程的平均绩点（GPA）。采用二分查找技术和排序策略，实现了高效的算法解决方案。

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Description

有 $n$ 门课程，第 $i$ 门学分为 $s_i$ ，得分为 $c_i$ ，所选课程的总 $g p a$ 为 $∑sici∑si\frac{\sum s_ic_i}{\sum s_i}$ ，问删除 $k$ 门课程后剩余课程 $g p a$ 的最大值

Input

第一行两个整数 $n, k$ ，之后输入 $n$ 个整数 $s_i$ ，最后输入 $n$ 个整数 $c_i$

$(1≤n≤105,0≤k<n,1≤si,ci≤103)(1\le n\le 10^5,0\le k<n,1\le s_i,c_i\le 10^3)$

Output

输出最大 $g p a$

Sample Input

3 1
1 2 3
3 2 1

Sample Output

2.33333333333

Solution

$01$ 分数规划，二分答案 $x$ ，那么问题转化为删去 $k$ 个元素使得 $∑(sici−xsi)≥0\sum (s_ic_i-xs_i)\ge 0$ ，排完序选最小的 $k$ 个删掉即可

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define eps 1e-8
int a[maxn],b[maxn];
double d[maxn];
int n,k;
int sgn(double x)
{
	if(fabs(x)<eps)return 0;
	if(x>eps)return 1;
	return -1;
}
double C(double x)
{
    double ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)d[i]=1.0*a[i]-x*b[i],ans+=d[i];
    sort(d,d+n);
    for(int i=0;i<k;i++)ans-=d[i];
    return sgn(ans)>=0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]*=b[i];
        double l=0,r=1000,ans=-1;
        int T=30;
        while(T--)
        {
            double mid=0.5*(l+r);
            if(C(mid))l=ans=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return 0;
}