Newcoder 139 I.Substring（后缀数组+组合数学）

Description

两个字符串$u_1...u_k$和$v_1...v_l$是同构的当且仅当$k=l$且存在一个单射$g$使得$u_i=g(v_i),1\le i\le k$. 给出一字符串$s_1...s_n$，该字符串的$\frac{n(n+1)}{2}$个子串中互不同构的子串数量

Input

多组用例，每组用例首先输入一整数$n$表示字符串长度，之后输入一个长度为$n$的字符串$s$

$(1\le n\le 5\cdot 10^4,s_i\in\{a.b.c\}),\sum n\le 2\cdot 10^5)$

Output

输出$s$子串中互不同构的子串数量

Sample Input

4
abaa
4
abab

Sample Output

6
4

Solution

映射只有六种，一个子串有超过一种字符则通过这六种映射可以变成六个同构但不一样的串，而相同字符组成的串通过六种映射只会变成三个同构但不一样的串，将该字符串通过六种映射后的六个串连在一起（用不同字符隔开），用后缀数组求出所有不含所加额外字符的不同子串数量$num$（即$6\cdot \frac{n(n+1)}{2}-\sum height_i)$，同时统计连续相同字符出现次数最大值$mx$，那么这$mx$个由相同字符组成的串会被计算$3$次而不是$6$次，继而答案为$\frac{num+3\cdot mx}{6}$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 300010
typedef long long ll;
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn],sa[maxn],Rank[maxn],height[maxn];
bool cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int str[],int n,int m)
{
    n++;
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
    int k=0;
    n--;
    for(i=0;i<=n;i++)Rank[sa[i]]=i;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(k)k--;
            j=sa[Rank[i]-1];
            while(str[i+k]==str[j+k])k++;
            height[Rank[i]]=k;
        }
}
int n,a[maxn];
char s[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",s);
        int b[3];
        for(int i=0;i<3;i++)b[i]=i;
        int temp=4;
        int res=0;
        do
        {   
            for(int i=0;i<n;i++)a[res++]=b[s[i]-'a']+1;
            a[res++]=temp++;
        }while(next_permutation(b,b+3));
        a[--res]=0;
        da(a,res,9);
        ll ans=3ll*n*(n+1);
        for(int i=2;i<=res;i++)ans-=height[i];
        int mx=1,len=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==1||s[i]!=s[i-1])mx=max(mx,len),len=1;
            else len++;
        }
        ans=(ans+3*mx)/6;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}