HDU 6398 Pizza Hub（计算几何）

最新推荐文章于 2019-05-12 11:38:22 发布

v5zsq

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分类专栏： HDU 计算几何

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探讨如何通过旋转使一个给定顶点坐标的三角形完全放入指定宽度的矩形中，并求解矩形最小高度。分析了三角形与矩形的不同相对位置并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出二维平面三角形的三个顶点坐标，现在要将这个三角形经过任意旋转使得其可以放在一个宽为 $w$ 的矩形中，问该矩形的高度最小值

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例输入七个整数 $x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3,w$ 分别表示三点坐标和矩形的宽

$(1\le T\le 50000,0\le x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3\le 10000,1\le w\le 10000)$

Output

如果无解则输出 $impossible$ ，否则输出矩形高的最小值

Sample Input

2
0 0 3 0 0 4 10
0 0 3 0 0 4 1

Sample Output

2.400000000
impossible

Solution

简单分析可知三角形必然可以有一个顶点与该长方形底边一角重合，假设 $A$ 点与底角重合，那么有三种情况：

1.三角形一边在底部

2. $B$ 点在边上

3.点在边上

三种情况均有另一个点不在矩形区域的不合法状态，枚举三个点的顺序以及这三种情况更新答案即可

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define INF 1e9
double x[3],y[3],w,ans;
int T;
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)return 0;
    if(x>=eps)return 1;
    return -1;
}
double get_a(double a,double b,double c)
{
    return acos((a*a+b*b-c*c)/(2.0*a*b));
}
double get_s(double a,double b,double c)
{
    double s=0.5*(a+b+c);
    return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
}
double get_d(int i,int j)
{
    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
void Solve(double ab,double ac,double bc)
{
    double A=get_a(ab,ac,bc);
    if(sgn(ab*sin(A)-w)>0||sgn(A-0.5*PI)>0)return ;
    if(sgn(w-max(ab,ac*cos(A)))>=0)
    {
        ans=min(ans,ac*sin(A));
        return ;
    }
    if(sgn(ab-w)>=0)
    {
        double a=acos(w/ab);
        if(sgn(w-ac*cos(a+A))>=0&&sgn(0.5*PI-a-A)>=0)
            ans=min(ans,max(ac*sin(a+A),sqrt(ab*ab-w*w)));
    }
    if(sgn(ac*cos(A)-w)>=0)
    {
        double a=acos(w/ac);
        if(sgn(a-A)>=0&&sgn(w-ab*cos(a-A))>=0)
            ans=min(ans,sqrt(ac*ac-w*w));
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        for(int i=0;i<3;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        scanf("%lf",&w);
        double d[3];
        d[0]=get_d(0,1),d[1]=get_d(0,2),d[2]=get_d(1,2);
        ans=INF;
        int a[3]={0,1,2};
        do
        {
            Solve(d[a[0]],d[a[1]],d[a[2]]);
        }while(next_permutation(a,a+3));
        if(sgn(ans-INF)==0)printf("impossible\n");
        else printf("%.9f\n",ans);
    }
    return 0;
}