CodeForces 225 C.Barcode（dp）

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本文介绍了一种算法，用于解决给定矩阵中颜色调整问题，目标是最少改变颜色的前提下使每列颜色一致，并满足连续相同颜色列数限制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一 $n\times m$ 的矩阵，初始有颜色， $.$ 表示白色， $\#$ 表示黑色，要求修改最少位置的颜色使得满足以下两个条件：

1.每列颜色相同

2.连续相同颜色的列数介于 $x,y$ 之间

Input

第一行四个整数 $n,m,x,y$ ，之后输入初始颜色状态 $(1\le n,m,x,y\le 1000,x\le y)$

Output

输出最少需要修改颜色的位置数

Sample Input
这里写图片描述
Sample Output

Solution

$dp[i][0/1]$ 表示前 $i$ 列满足条件且第 $i$ 列颜色为白/黑色所需要修改的最少位置，那么有转移

$dp[i][0/1]=min(dp[i][0/1],dp[j][1/0]+cost(j+1,i,0/1)),x\le i-j+1\le y$

其中 $cost(j+1,i,0/1)$ 表示将第 $j+1$ 列到第 $i$ 列全部染成白/黑色所需要修改的位置数，统计每列的代价求前缀和即可 $O(1)$ 得到 $cost$

答案即为 $min(dp[m][0],dp[m][1])$ ，时间复杂度 $O(nm)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;
int n,m,x,y,dp[maxn][2],num[maxn];
char s[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(s[i][j]!='#')num[j]++;
        num[j]+=num[j-1];
    }
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    for(int i=x;i<=y;i++)
        dp[i][0]=n*i-num[i],dp[i][1]=num[i];
    for(int i=x;i<=m;i++)
        for(int j=max(0,i-y);j<=i-x;j++)
        {
            dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[j][0]+num[i]-num[j]);
            dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[j][1]+(i-j)*n-(num[i]-num[j]));
        }
    printf("%d\n",min(dp[m][0],dp[m][1]));
    return 0;
}