CodeForces 66 E.Petya and Post（dp）

最新推荐文章于 2022-07-22 20:19:37 发布

v5zsq

最新推荐文章于 2022-07-22 20:19:37 发布

阅读量521

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： Code Forces dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/V5ZSQ/article/details/81041319

Code Forces 同时被 2 个专栏收录

606 篇文章

订阅专栏

202 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定问题的算法：给定n个城市构成的环形结构，每个城市间的距离及加油站能提供的油量，算法确定从哪些城市出发能够成功遍历所有城市。通过动态规划的方法实现，确保在不同方向上都能找到可行路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $n$ 个城市围成一圈，第 $i$ 个城市距离第 $i+1$ 个城市 $b_i$ ，第 $n$ 个城市距离第 $1$ 个城市 $b_n$ ，第 $i$ 个城市的加油站一次可以加行驶 $a_i$ 距离的油，初始油箱里没有油，问从哪些城市出发（任选方向）可以完整的依次走过这 $n$ 个城市

Input

第一行一整数 $n$ 表示城市个数，之后输入 $n$ 个整数 $a_i$ 表示每个城市加油站可以加的油量，最后输入 $n$ 个整数 $b_i$ 表示城市之间的距离，保证两序列和相同 $(1\le n\le 10^5,1\le a_i,b_i\le 10^9)$

Output

输出满足条件的城市数量及其编号

Sample Input

4
1 7 2 3
8 1 1 3

Sample Output

2
2 4

Solution

先单方向 $1\rightarrow 2\rightarrow ...\rightarrow n$ 考虑，另一方向类似，以 $dp[i]$ 表示从第 $i$ 个城市出发经过这 $n$ 个城市期间的油量最小值，显然若 $dp[i]=0$ 说明从第 $i$ 个城市出发可以满足条件，由于加油总量和路程总量相同，假设从 $i+1$ 城市出发，最终在 $i+1$ 城市油量必然为 $0$ ，那么 $dp[i+1]$ 的取值即为从 $i+1$ 出发在 $i+2,...,i$ 城市时油量与 $0$ 之间的最小值，而 $dp[i]$ 的取值为从 $i$ 出发在 $i+1,...,i$ 城市时油量的最小值，这相当与给之前 $n$ 个值加上 $a[i]-b[i]$ 后再取最小值，故有 $dp[i]=dp[i+1]+a[i]-b[i]$ ，任意固定起点得到初值后即可 $O(n)$ 完成转移

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
ll dp[maxn];
int n,a[maxn],b[maxn],vis[maxn]; 
vector<int>ans;
void Solve()
{
    ll temp=0,mn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        temp+=a[i]-b[i];
        mn=min(mn,temp);
    }
    dp[1]=dp[n+1]=mn;
    for(int i=n;i>1;i--)dp[i]=dp[i+1]+b[i]-a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[i]>=0)vis[i]=1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ll temp=0,mn=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            temp+=a[i]-b[i];
            mn=min(mn,temp);
        }
        dp[1]=dp[n+1]=mn;
        for(int i=n;i>1;i--)dp[i]=dp[i+1]+a[i]-b[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dp[i]>=0)vis[i]=1;
        temp=0,mn=0;
        b[0]=b[n];
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            temp+=(a[i]-b[i-1]);
            mn=min(mn,temp);
        }
        dp[0]=dp[n]=mn;
        for(int i=1;i<n;i++)dp[i]=dp[i-1]+a[i]-b[i-1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dp[i]>=0)vis[i]=1;
        ans.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(vis[i])ans.push_back(i);
        printf("%d\n",ans.size());
        for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d%c",ans[i],i==ans.size()-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}